a) Ta có: ( n   +   3 ) 2   -   ( n   - 1 ) 2  = 8(n +1) chia hết cho 8.

b) Ta có: ( n   +   6 ) 2   -   ( n   -   6 ) 2  = 24n chia hết cho 24.

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

https://goo.gl/BjYiDy

sửa đề : \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

đề đó mình nghĩ vậy

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(\left(2n-1\right)^2-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(\left(2n-1\right)^2-1^2\right)=\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).\left(2n-2\right).2n\)

\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

\(=\left(2n-1\right)4.n\left(n-1\right)\)

n(n-1) chia hết cho 2 và là tích hai số liên tiếp nên

\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮\left(2.4\right)=8\)( đpcm )

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

a/ \(n=2m+1\)

\(\Rightarrow\left[\left(2m+1\right)^2+8\left(2m+1\right)+15\right]=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)⋮8\)

b/ \(\frac{n^2+1}{n+1}=n-1+\frac{2}{n+1}\)

Để nó chia hết thi n + 1 là ước nguyên của 2

\(\Rightarrow\left(n+1\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)

\(\Rightarrow n=\left(-3,-2,0,1\right)\)

2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)