Tìm n để n^2 + 2014 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm số tự nhiên n để M = 2014 + n2 là số chính phương.
Gọi số chình phương đó là: b2
ta có: 2014+ n2=b2
2014= b2-n2
2014=(b+n).(b-n)
nếu n là số lẻ thì n2 là số lẻ nên b2 là số lẻ
nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn nên b2 là số chẵn
vậy (b+n) và (b-n) khi chia cho 2 thì đồng dư (1)
ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với (1) )
nên không có số tự nhiên n để 2014 + n2 là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Có nhưng mk sẽ ns cho bn sau bây giờ mk bận rùi
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n là số tự nhiên để n2+ 2014 là số chính phương .
Xét 2 trường hợp :
a) n là số nguyên
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên)
=> k^2 - n^2 = 2014
=> (k + n)(k - n) = 2014
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn.
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài.
b) n là số thực
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44)
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = +/- căn (k^2 - 2014)
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = +/- căn (k^2 - 2014) với k nguyên, k > 44)
--------------------------------------...
(Nếu đề bài nêu rõ n nguyên thì bài này vô nghiệm)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm n là số tự nhiên để
n2+2014 là một số chính phương
gọi số chính phương đó là b2
ta có n2 +2014=b2
2014=b2-n2
2014=(b+n).(b-n)
nếu n là số lẻ thì n2là số lẻ nên b2là số lẻ
nếu n là số chẵn thì n2là số chẵn nên b2là số chẵn
vậy b+n và b-n khi chia cho 2 là đồng dư
ta có 2014=1.2014=2.1007=19.106
nên không có số tự nhiên n để n2+2014 là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm n thuộc tập các số nguyên để n mũ 2 cộng với 2014 mũ 2 là số chính phương
tìm n thuộc Z để n+1955 và n+2014 là số chính phương
\(n+1995=a^2,n+2014=b^2\)
Trừ vế theo vế ta được:
\(b^2-a^2=59\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=59\)
Do \(59\)là số nguyên tố và \(b>a\)nên ta chỉ có một trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=59\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=30\\a=29\end{cases}}\)
Khi đó \(n=-1114\).
Tìm tất cả các số n thuộc N để n2016+2014 là số chính phương
Bài 1: Tìm n thuộc N để:
A= n^2+9 là số chính phương
B= n^2+2014 là số chính phương
C= n(n+3) là số chính phương
Bài 2: CMR: a^2-1 chia hết cho 24 với a là số nguyên tố >3
Bài 3: CMR: n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
Đúng 0
Bình luận (2)
Vì A=n2+9 là SCP
Đặt A=n2+9=m2 (m thuộc N)
<=> 9=m2-n2
<=> 9=(m-n)(m+n)
Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N
=> m-n,m+n thuộc Ư(9)
mà m+n>m-n
nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy A là SCP <=>n=4
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr 2018^4n+2019^4n+2020^4n ko phải là số chính phương với mọi số nguyên n
tìm số nguyên n sao cho 1955+n và 2014+n là số chính phương
tìm số tự nhiên n sao cho 2^n +9 là số chính phương
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
có hay không stn n để n^2+2014 là số chính phương
đặt n2+2014=m2
=>2014=m2-n2=(m+n)(m-n)
=>m+n hoặc m-n là số chẵn
=>m;n cùng là số lẻ hoặc số chẵn
=>m+n và m-n là số chẵn
=>(m+n)(m-n) chia hết cho 4
mà 2014 không chia hết cho 4
=>không có n sao cho n2+2014 là số chính phương
vậy không có n
Đúng 0
Bình luận (0)