Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ n²=b²

             2014= b²-n²

           2014=(b+n).(b-n)

   nếu n là số lẻ thì n² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì n² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+n) và (b-n) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên n để 2014 + n² là số chính phương.

cac ban co cach giai khac ko

Có nhưng mk sẽ ns cho bn sau bây giờ mk bận rùi

 Xét 2 trường hợp : 
a) n là số nguyên 
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên) 
=> k^2 - n^2 = 2014 
=> (k + n)(k - n) = 2014 
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn. 
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài. 

b) n là số thực 
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44) 
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = +/- căn (k^2 - 2014) 
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = +/- căn (k^2 - 2014) với k nguyên, k > 44) 
--------------------------------------... 
(Nếu đề bài nêu rõ n nguyên thì bài này vô nghiệm)

gọi số chính phương đó là b²

ta có  n² +2014=b² 

         2014=b²-n²

            2014=(b+n).(b-n)

nếu n là số lẻ thì n²là số lẻ nên b²là số lẻ 

nếu n là số chẵn thì n²là số chẵn nên b²là số chẵn 

vậy b+n và b-n  khi chia cho 2 là đồng dư

ta có 2014=1.2014=2.1007=19.106

nên không có số tự nhiên n để n²+2014 là số chính phương

\(n+1995=a^2,n+2014=b^2\)

Trừ vế theo vế ta được: 

\(b^2-a^2=59\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=59\)

Do \(59\)là số nguyên tố và \(b>a\)nên ta chỉ có một trường hợp: 

\(\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=59\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=30\\a=29\end{cases}}\)

Khi đó \(n=-1114\). 

a, Vì n \(\in\)N => n²  là số chính phương

mà 9 = 3² là số chính phương

=> n² + 9 là số chính phương.

Vậy A = n² + 9 là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!

Vì A=n²+9 là SCP
Đặt A=n²+9=m² (m thuộc N)

<=> 9=m²-n²

<=> 9=(m-n)(m+n)

Vì n thuộc N => m-n thuộc Z, m+n thuộc N

=> m-n,m+n thuộc Ư(9)

mà m+n>m-n

nên \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=9\\m-n=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\n=4\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

 Vậy A là SCP <=>n=4

a) Đặt A = 2018⁴ⁿ + 2019⁴ⁿ + 2020⁴ⁿ

= (2018⁴)ⁿ + (2019⁴)ⁿ + (2020⁴)ⁿ

= (....6)ⁿ + (....1)ⁿ + (....0)ⁿ

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a² (1) 

2014 + n = b² (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b² - a²

=> b² - a² = 9

=> b² - ab + ab - a² = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ; 

hello

đặt n²+2014=m²

=>2014=m²-n²=(m+n)(m-n)

=>m+n hoặc m-n là số chẵn

=>m;n cùng là số lẻ hoặc số chẵn

=>m+n và m-n là số chẵn

=>(m+n)(m-n) chia hết cho 4

mà 2014 không chia hết cho 4

=>không có n sao cho n²+2014 là số chính phương

vậy không có n