Question

Tìm n để n^2 + 2014 là số chính phương

Answer 1

Giả sử số chính chương đó là \(a^2.\)

\(\Rightarrow n^2+2014=a^2.\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2014.\)

\(\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2014_{\left(1\right)}.\)

Vậy \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=2n\) là chẵn nên \(a\) và \(n\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Mặt khác: \(\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2014\) là chẵn.

\(\Rightarrow\left(a+n\right),\left(a-n\right)⋮2.\)

\(\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)⋮4.\)

Mà \(2014⋮̸4.\)

\(\Rightarrow_{\left(1\right)}\) không thể xảy ra.

Vậy không có số nguyên dương n nào thỏa mãn để \(n^2+2014\) là số chính phương.