Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Tìm điệu kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông
chứng minh tứ giác là hình thoi đi các bạn ^_^
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M
a) Tính AM
b) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ABDC là hình vuông
Cho tam giác MND vuông tại M. Đường cao MH. Gọi D là điểm đối xứng của H qua MN, E là điểm đối xứng của H qua MP.
a) Chứng minh rằng: D đối xứng với E qua M
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác NDEP là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác MNP có thêm điều kiện gì để tứ giác NDEP là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) đường cao AH . Gọi K là trung điểm của BC , D là điểm đối xứng của A qua K . Tứ giác ABCD là hình gì . gọi M là điểm đối xứng của A qua H , chứng minh tứ giác BCDM là hình thang . Chúng minh tam giác KBM cân
cho tam giác ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao ?
b) gọi E là điểm đối xứng với M qua N . chứng minh AMCE là hình bình hành
c) Tam giác ABCD cần co1 điều kiện gì để tứ giác AMCE là hình chữ nhật ?
Cho tam giác ABC ( A = 90độ ). AM trung tuyến. AB = 6, AC = 8.
a, Tính độ dài BC và AM.
b, Gọi D là điểm đối xứng với A qua M. Tứ giavs ABCD là hình gì? Tại sao?
c, E là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng Minh tứ giác AMCE là Hình thoi.
d, Tìm điều kiện của Tam giác ABC là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, gọi E là điểm đối xứng của M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM,gọi I là TĐ̉ cuả AC.
.trên tia MI lấy điểm N sao cho I là TĐ̉ cuả MN.
a)tứ giác AMCN là hình gì?vì sao?
b)gọi E là TĐ̉ của AM.
C/Minh E là TĐ̉ cuả BN
a) \(\Delta ABC\) cân tại A, có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\)
Tứ giác \(AMCN\) có:
\(I\) là trung điểm của AC (gt)
\(I\) là trung điểm của MN (gt)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình chữ nhật
b) Do \(AMCN\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AN=CM\) và \(AN\) // \(CM\)
Do \(AN\) // \(CM\) (cmt)
\(\Rightarrow AN\) // \(BM\)
Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(\Rightarrow BM=CM\)
Mà \(AN=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BM=AN\)
Tứ giác \(ABMN\) có:
\(BM\) // \(AN\) (cmt)
\(BM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành
Mà \(E\) là trung điểm của AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm của BN
