Question

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML bằng MA. Chứng minh tứ giác ABLC là hình thoi

Answer 1

a, Xét tứ giác AMCK ,có :

MI = IK ( K đx với M qua I )

AI = IC ( I là trung điểm của AC )

=> AMCK là hình bình hành \(\left(1\right)\)

Ta có : ΔABC cân tại A , đường trung tuyến AM

=> AM đồng thời là đường cao của ΔABC

=> AM \(\perp\) BC \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) => AMCK là hình chữ nhật

b, AMCK là hình chữ nhật

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK//MC\\AK=MC\end{matrix}\right.\)

Hay \(\left\{{}\begin{matrix}AK//MB\\AK=MB\left(MB=MC\right)\end{matrix}\right.\)

=> AKMB là hình bình hành

c, Xét tứ giác ABLC ,có :

AM = ML (gt )

BM= MC ( M là tđ của BC )

=> ABLC là hình bình hành

Mà \(AL\perp BC\)

=> ABLC là hình thoi