Cho hình thoi MNPQ có góc M = 60°. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: tam giác NBC là tam giác đều.
c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là trung điểm của NB. Chứng minh: E đối xứng với Q qua F.
d) Chứng minh: IC vuông góc với NB.
a: Xét ΔMNQ có MA/MN=MB/MQ
nên AB//NQ và AB=NQ/2
Xét ΔPNQ có PD/PN=PC/PQ
nên CD//NQ và CD=NQ/2
=>AB//CD và AB=CD
Xét ΔNMP có NA/NM=ND/NP
nên AD//MPvà AD=MP/2
=>AD vuông góc với AB
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
AB vuông góc với AD
DO đó: ABCD là hình chữ nhật
b: Xét ΔNMQ có MN=MQ và góc NMQ=60 độ
nên ΔNMQ đều
mà MB là trung tuyến
nên MB vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>góc BNQ=30 độ
Xét ΔPNQ có PN=PQ và góc NPQ=60 độ
nên ΔPNQ đều
mà NC là đường trung tuyến
nên NC vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>góc CNQ=30 độ
=>góc BNC=60 độ
Xét ΔNBQ vuông tại B và ΔNCQ vuông tại C có
BQ=CQ
NQ chung
Do đó ΔNBQ=ΔNCQ
=>NB=NC
mà góc BNC=60 độ
nên ΔBNC đều
c: Xét tứ giác EBQN có
EB//QN
EB=QN
Do đó: EBQN là hình bình hành
=>EQ cắt BN tại trung điểm của mõi đường
=>E đối xứng với Q qua F
