Vì x, y, z là số tự nhiên nên không mất tính tổng quát ta giả sử:

\(x\ge y\ge z\ge0\)

\(\Rightarrow x=2017-y-z\ge2017-0-0=2017\)

Vậy GTLN là 2017 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=2017\\y=z=0\end{cases}}\) và các hoán vị của nó

Ở trên a ghi nhầm dấu \(\le\) thành dấu \(\ge\) e sửa hộ a nhé

ta sẽ chứng minh rằng max của P = xyz đạt được khi các giá trị x, y, z  hơn kém nhau không quá 1 đơn vị.

thật vậy, giả sử x₀, y_0,z₀ là các giá trị để P đạt max(tức Max P = x₀y₀z₀) và x₀ - y₀ \(\ge\) 1 hay x₀ - y₀ - 1 \(\ge\)1

xét các giá trị x₁ = x₀ - 1; y₁ = y₀ + 1, z₁ = z₀.

khi đó P = z₀.(x₀ - 1)(y₀ +1) = z₀(x₀y₀ +x₀ - y₀ - 1) > x₀y₀z₀. (vô lí vì x₀y₀z₀ là max P).

vậy khi đó x₀, y₀, z₀ hơn kém nhau không quá 1 đơn vị hay x₀ = 672, y₀ = 672, z₀ = 673. từ đó suy ra maxP.

\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4.

Có : với 2 số có tổng không đổi , tích của chúng lớn nhất <=> 2 số đó = nhau(tính chất)(3 số cũng vậy nha :))

=> max P <=> x=y=z=672,(3); nhưng x ; y ; z thuộc N

=> 2 số = 672 ; 1 số = 673

=> max P = 303916032

\(1+2+3=1.2.3\)

cách làm là j vậy bạn

0 + 0 + 0 = 0.0.0

=^_^=

k mình nha

Tìm min hay tìm max thế? Max thì làm gì có.

nhưng đề bảo thế

x,y,z càng lớn thì x + y + z càng lớn mà làm gì có max

sai đề

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số x;y;z luôn có 2 số cùng phía so với \(\dfrac{1}{2}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là y và z 

\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\left(z-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow yz-\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow y+z-yz\le\dfrac{1}{2}+yz\)

Mặt khác từ giả thiết:

\(1-x^2=y^2+z^2+2xyz\ge2yz+2xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge2yz\left(1+x\right)\)

\(\Leftrightarrow1-x\ge2yz\)

\(\Rightarrow yz\le\dfrac{1-x}{2}\)

Do đó:

\(A=yz+x\left(y+z-yz\right)\le yz+x\left(\dfrac{1}{2}+yz\right)=\dfrac{1}{2}x+yz\left(x+1\right)\le\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1-x}{2}\right)\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow A\le-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{8}\le\dfrac{5}{8}\)

\(A_{max}=\dfrac{5}{8}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)