Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , K là hình chiếu H trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK . Chứng minh rằng BK vuông góc AP
Giải chi tiết và vẽ hình giùm mình nha mình sẽ cho 2 like
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , K là hình chiếu của H trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK . Chứng minh rằng BK vuông góc với AP
Nối H với I
+) Xét tam giác KHC có: I; P là trung điểm KC; HK => IP là đường trung bình của tam giác
=> IP // HC mà AH | HC nên IP | AH => IP là đường cao của tam giác AHI
+) Xét tam giác AHI có: HK; IP là 2 đường cao của tam giác ; HK cắt IP tại P
=> P là trực tâm của tam giác => AP là đường cao thứ ba => AP | HI (1)
+) Xét tam giác BCK có: I; H là trung điểm của KC; BC => IH là đường trung bình của tam giác
=> IH // BK (2)
(1)(2) => AP | BK
Từ I kẻ tia IP cắt AH tại Q
Xét tam giác HKC taco:
P là trung điểm của HK(gt)
I là trung điểm của KC(gt)
\(\rightarrow\) IP là đường trung bình của tam giác HKC
\(\rightarrow\) tia IP song song với HC
Mà HC vuông góc với AH nên IQ vuông góc với AH
Xét tam giác CKB ta có
I là trung điểm của HC(gt)
H là trung điểm của BC( Vì AH là đường cao cuả tam giác cân ABC )
\(\rightarrow\) IH là đường trung bình của tam giác BCK
\(\rightarrow\) IH song song với BK(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tam giác AHI ta có
Đường cao IQ cắt đường cao HK tại P nên P là trực tâm của tam giác AHI
Mà tia AP đi qua P cắt HI tại 1 điểm gọi là D nên AD là đường cao thứ 3 của tam giác AHI
\(\rightarrow\) AD vuông góc với HI
mà HI song song với BK(CMT) nên AD vuông góc với BK hay AP vuông góc với BK (ĐPCM)
Cho tyam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . I là trung điểm CH . K là trung điểm AH Chứng minh rằng BK vuông góc AI
Vẽ hình và giải chi tiết giùm mình like cho
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH , K là hình chiếu của N trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK.
Chứng minh rằng BK vuông góc AP
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC), đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Chứng minh rằng BMNE là hình bình hành
b) CHứng minh rằng MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC, K là hình chiếu của H lên AC. CHứng minh rằng IF vuông góc với HK.
các bạn giải chi tiết giúp mình nhe
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm thuộc HK. Chứng Minh AI vuông góc BK
1/ Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Gọi H K theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AM. Chứng minh BHCK là hình bình hành và CH//BK
2/ Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Vẽ các điểm H và K sao cho E là trung điểm CH, D là trung điểm BK. Chứng minh A là trung điểm HK
3/ Cho hình bình hành ABCD (góc B < 90o). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác vuông cân tại B là ABE và CBF. Chứng minh rằng DB= EF; DB vuông góc EF.
Vẽ hình dùm mình luôn nha!
Bài 2:
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)AEH (c.g.c) và \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)ADK
Suy ra HA = BC. và KA = BC từ đó suy ra HA = KA (1)
Do ED là đường trung bình tam giác BAK nên ED // AK (2)
Do ED là đường trung bình tam giác HCA nên ED // AH (3)
Từ (2) và (3) theo tiên đề Ơclit suy ra A, H, K thẳng hàng (4)
Từ (1) và (4) suy ra đpcm.
Bài 1:
Hình như hơi dư thừa nhỉ? BHCK là hình bình hành thì hiển nhiên CH//BK rồi mà. Đúng hay sai thì tùy!
Giải
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ^MBH = ^MCK. Mà hai góc này ở vị trị so le trong nên BH // CK (1) và MH = MK
Xét \(\Delta\)BMK và \(\Delta\)CMH có:
MH = MK (chứng minh trên)
^BMK = ^HMC
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Suy ra \(\Delta\)BMK = \(\Delta\)CMH (c.g.c)
Suy ra ^MBK = ^MCH. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BK // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (đpcm)
Bài 3:
(so với mấy bài kia hình bài này người ra đề cho chẳng đẹp chút nào:( cộng với kỹ năng vẽ xấu của mình thì nó còn xấu thế :v)
Từ đề bài ta có AD = BC (do ABCD là hình bình hành); BC = BF (do tam giác CBF vuông cân tại B) (chỗ này mình không canh mãi mà nó vẫn ko bằng trên hình vẽ). Do đó AD = BF (cùng bằng BC)
Mặt khác tam giác ABE vuông cân tại B nên AB = AE
Do AD // BC nên ^DAB + ^ABC = 180o(1)
Mặt khác ta có ^ABC + ^EBF = 360o - (^ABE + ^CBF) = 180o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DAB = ^EBF (cùng bù với ^ABC)
Từ đây ta dễ dàng chứng minh được tam giác ADB = tam giác FBE (c.g.c)
Suy ra DB = EF.
b) Chịu
giúp em với
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2AB, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua A. Vẽ hình chữ nhật CHDE
a) Gọi I là trung điểm của AC, K là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh rằng CK = AH
b) Chứng minh rằng CHDE là hình vuông
CHo tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. K là hình chiếu của H trên AC, I là trung điểm của HK. Chứng minh AI vuông góc BK
cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. K là hình chiếu của H trên AC, I là trung điểm của HK. Chứng minh AI vuông góc BK