CMR không thể tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn xyzt-t=2013
xyzt-y-1913
xyzt-z=913
xyzt-x=13
Những câu hỏi liên quan
CMR không thể tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn xyzt-t=2013
xyzt-y-1913
xyzt-z=913
xyzt-x=13
Mk đang cần gấp. Thank u
Chứng minh không tồn tại các số nguyên dương x, y, z, t thỏa mãn:
x + xyzt= 1987
y + xyzt=987
z + xyzt = 87
t + xyzt = 7
Từ gt\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+xyzt-y-xyzt=1000\\x+xyzt+y+xyzt=2974\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=100\\x+y+2xyzt=2974\end{cases}}}\)
Vì x-y chẵn và x+y chẵn nên x,y chẵn
Tương tự ta có:z,t chẵn.Suy ra:\(x+xyzt\) chẵn,trái với giả thiết
Vậy không có x,y,z,t thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x,y,z,t thuộc Z, thõa mãm
xyzt-x=1017
xyzt-y=2017
xyzt-z=1997
xyzt-t=1987
Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
(
x
+
y
+
z
)
(
x
+
y
)
x
y
z
t
Đọc tiếp
Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t
Ta có:
4 A = ( x + y + z + t ) 2 ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t ≥ 4 ( x + y + z ) t ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t = 4 ( x + y + z ) 2 ( x + y ) x y z ≥ 4.4 ( x + y ) z ( x + y ) x y z = 16 ( x + y ) 2 x y ≥ 16.4 x y x y ≥ 64 ⇒ A ≥ 16
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x + y + z + t = 2 x + y + z = t x + y = z x = y ⇔ x = y = 1 4 z = 1 2 t = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 7 2021 lúc 8:20
Tim x,y,z,t∈N* thỏa mãn :
31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+z) GIÚP GẤP
31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)
⇒xyzt+xy+xt+zt+1yzt+y+t=4031⇒xyzt+xy+xt+zt+1yzt+y+t=4031
⇒x(yzt+y+t)+zt+1yzt+y+t=4031⇒x(yzt+y+t)+zt+1yzt+y+t=4031
⇒x+zt+1yzt+y+t=4031⇒x+zt+1yzt+y+t=4031
⇒x+1(yzt+y+tzt+1)=4031⇒x+1(yzt+y+tzt+1)=4031
⇒x+1(y+tzt+1)=4031⇒x+1(y+tzt+1)=4031
⇒x+1y+1(zt+1t)=4031⇒x+1y+1(zt+1t)=4031
⇒x+1y+1z+1t=4031⇒x+1y+1z+1t=4031
4031<6231=2⇒x<24031<6231=2⇒x<2
Với x = 0; có :
1y+1z+1t=40311y+1z+1t=4031
⇒y+1z+1t=3140⇒y+1z+1t=3140
Mà 3140<1⇒y<1⇒y=03140<1⇒y<1⇒y=0
⇒1z+1t=3140⇒1z+1t=3140
⇒z+1t=4031⇒z+1t=4031
⋅z=0⇒t=3140∉Z⋅z=0⇒t=3140∉Z(Loại )
⋅z=1⇒t=319∉Z⋅z=1⇒t=319∉Z(Loại )
Với x=1;x=1;ta có :
1y+1z+1t=4031−11y+1z+1t=4031−1
⇒1y+1z+1t=931⇒1y+1z+1t=931
⇒y+1z+1t=319⇒y+1z+1t=319
319<369=4⇒y<4319<369=4⇒y<4
⋅y=0⇒z+1t=931⇒z=0⇒t=319∉Z⋅y=0⇒z+1t=931⇒z=0⇒t=319∉Z(Loại)
⋅y=1⇒z+1t=922⇒z=0⇒t=229∉Z⋅y=1⇒z+1t=922⇒z=0⇒t=229∉Z(Loại)
⋅y=2⇒z+1t=913⇒z=0⇒t=139∉Z⋅y=2⇒z+1t=913⇒z=0⇒t=139∉Z(Loại )
⋅y=3⇒z+1t=94⋅y=3⇒z+1t=94
94<3⇒z<394<3⇒z<3
z=0⇒t=49∉Zz=0⇒t=49∉Zz=1⇒t=45∉Zz=1⇒t=45∉Zz=2⇒t=4z=2⇒t=4( Thỏa mãn )
Vậy x=1;y=3;z=2;t=4.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho 4 số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t=2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x+y+z)(x+y)/xyzt
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
4A = (x + y + z + t)2(x + y + z)(x + y)/xyzt
>= 4(x + y + z)t(x + y + z)(x + y)/xyzt
>= 4(x + y + z)2(x + y)/xyz >= 4 . 4(x + y)z(x + y)/xyz
>= 16(x + y)2/xy >= 16 . 4xy/xy >= 64
=> A >= 16
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số có 4 chữ số xyzt (không phải là x*y*z*t đâu nhé), biết xyzt * 10001 = 1a8bc9d7 (1a8bc9d7 là 1 số, không phải là 1 tích)
Tìm x,y,z,t thỏa mãn
38(xyzt+xy+zt+1)=49(zt+y+t)
cho x;y;z;t là các số thực dương thỏa mãn x+y+z+t=2 HÃY TÌM GTNN của
A= \(\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\)
Ta có:
\(4A=\frac{\left(x+y+z+t\right)^2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
\(\ge\frac{4\left(x+y+z\right)t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)}{xyz}\ge\frac{16\left(x+y\right)z\left(x+y\right)}{xyz}\)
\(=\frac{16\left(x+y\right)^2}{xy}\ge\frac{64xy}{xy}=64\)
\(\Rightarrow A\ge16\)
Đấu = xảy ra khi \(t=2z=4x=4y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
x;y;z;t >0 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có :
=\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
=\(\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\)
=\(\left(x+y+z\right)+t\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)t}\)
nhân các vế tương ứng ta có:
\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+t\right)\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)
mà x+y+z+t=2
\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)2\ge8\sqrt{xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\)
=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}\ge4\sqrt{xyzt}\)
=\(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\)
\(\Rightarrow B=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge\frac{16xyzt}{xyzt}=16\)
vậy minB=16 khi\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=t\end{cases}};x+y+z+t=2\Rightarrow x=y=0.25;z=0.5;t=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)