Cho các đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A (R > R’). Vẽ đường kính AB của (O), AB cắt (O’) tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O’), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:

a, AP là phân giác của  B A Q ^

b, CP và BR song song với nhau 

Cho đường tron (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng vs A wa M,P là giao điểm thứ hai của đường BN với đường tròn (O); Q,R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).
a) CMR N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O. Gọi đó là đường tròn (C)
b) CM RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì? Tại sao?

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Qua điểm A và điểm B lần lượt vẽ hai đường thẳng d và d’ là hai tiếp tuyến của đường tròn. Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (O) (M khác A, B). Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt d và d’ theo thứ tự tại  C và D.

a) Chứng minh A, C, M, O thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AC.BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O)

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DCOD.

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Cho đường thẳng AB = 2a có trung điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O') đường kính AO. Trên (O') lấy điểm M ( khác A và O ), tia OM cắt đường tròn (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O')

1) CMR tam giác ADM cân.

2) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với đường tròn (O) và (O').

3) Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. CMR 3 điểm A,M,N thẳng hàng.

4) Tại vị trí điểm M sao cho ME // AB . Hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.

Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BF
b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHO'E, ADKO nội tiếp
c, Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao?
d, Tính diện tích phần chung của hình (O) và (O') the bán kính R

Cho(O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với AC, M là 1 điểm trên d ( M khác C). MA cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là P; MB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là Q. Qua P vẽ tiếp tuyến của ( O;R) cắt d tại K.

a) C/m tam giác KPM cân tại K

b) Gọi N là giao điểm của AQ vs d c/m:

+) P, B,N thẳng hàng

+)KQ là tiếp tuyến của (O;R)