sao OC = 3R được bạn????

a) XétODE, có: \(\widehat{DOE}\)=90*:

OD=OE=R

=> DOE vuông cân tại O

và DE²=OD²+OE² (Định lý Py-ta-go trong tam giác DOE vuông )

<=> DE²=2R²

<=> DE=\(\sqrt{2}R\)

và có DE.OH=OD.OE ( Hệ thức lượng trong DOE vuông)

<=> \(\sqrt{2}R\).OH= R²

<=> OH=\(\frac{R^2}{\sqrt{2}R}\)=\(\frac{R}{\sqrt{2}}\)

Xét OHC, có: \(\widehat{DHC}\)=90*:

HC²= DC² - OH²

<=> HC²= 9R²- \(\frac{R^2}{2}\)

<=> HC²= \(\frac{17R^2}{2}\)

=>HC=\(\frac{R\sqrt{34}}{2}\)(cm) (1)

mà DH=HE=\(\frac{DE}{2}\)= \(\frac{\sqrt{2}R}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> DC=HC+DH

                              = \(\frac{\sqrt{34}R}{2}+\frac{\sqrt{2}R}{2}\)

                              = \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

Ta có: CE= HC+HE

               = \(\frac{\sqrt{34}R}{2}-\frac{\sqrt{2}R}{2}\)

               = \(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm )

Vậy DC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

      EC=\(\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}\)(cm)

b) Ta có: DC.CE=AB.BC

<=> \(\frac{R\left(\sqrt{34}+\sqrt{2}\right)}{2}.\frac{R\left(\sqrt{34}-\sqrt{2}\right)}{2}=4R.2R\)

<=>  8R²=8R²

 Vậy CD.CE=AB.BC

OC=3R đc mà bn

b: Ta có: ADEB là tứ giác nội tiếp

nên góc ADE+góc ABE=180 độ

=>góc CBE=góc CDA

Xét ΔCBE và ΔCDA có

góc CBE=góc CDA

góc C chung

Do đó: ΔCBE đồng dạng với ΔCDA

Suy ra: CB/CD=CE/CA
hay \(CB\cdot CA=CD\cdot CE\)

b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R

Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:

MO 2 = MC 2 + OC 2

CH.OM = CM.CO

Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R 3

Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D

Theo định lí Py ta go ta có:

CE 2 = CD 2 + DE 2