Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. 1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tương ứng tại M và N. Giả sử đường thẳng d cắt lại đường tròn tâm O tai E (E khác A). MC cắt BN tại F 
Chứng minh 
a) tam giác ACN đồng dạng tam giác MBA 
tam giác MBC đồng dạng tam giác BCN 
b) Tứ giác BMEF nội tiếp 
c) Đường thẳng EF luôn luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi nhưng đi qua A

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). 1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt 2 tiếp tuyến tại B, C đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A), MC cắt BN tại F. Chứng minh:

a, AC song song với MB, 2 tam giác AMB, NAC đồng dạng.

b, Tứ giác BMEF nội tiếp.

c, Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A); MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng:

          a) AC song song với MB và hai tam giác AMB, NAC đồng dạng;

          b) Tứ giác BMEF nội tiếp;

        c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.

b/ CM: EM = EF

c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)

Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:

a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.

b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.

c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.

Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B,C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng AO cắt MN tại H. Đường thẳng NI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 D.

1. CMR AMIN là tứ giác nội tiếp

2. CMR MD//BC

3 CM khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C (với O không thuộc BC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên 1 đường thẳng cố định

cho đường tròn tâm O bán kính R,đường kính AB cố định, đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại B.MN là đường kính thay đổi của đường tròn O,sao cho MN không cắt AB (M#A,B) các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tương tự tại C và D .gọi I là trung điểm của CD.H là giao điểm của AI và MN

a, CM:AM.AC  không đổi

b,4 điểm C,M,N,D, cùng thuộc 1 đường tròn

c,điểm H luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

d,tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBI luôn thuộc 1 đường  thẳng cố định

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA
c) Biết AB = 8cm, MO = 25 phần 3 . Tính bán kính đường tròn tâm O
Giúp tui câu c với nhaaa