a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

DC,DA là tiếp tuyến

Do đó: DC=DA

Xét (O)có

EC,EB là tiếp tuyến

Do đó: EC=EB

DC+CE=DE

mà DC=DA và EC=EB

nên DA+EB=DE

b: Xét tứ giác DAOC có \(\widehat{DAO}+\widehat{DCO}=90^0+90^0=180^0\)

=>DAOC là tứ giác nội tiếp

=>D,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔOAC có OA=OC=R

nên ΔOAC cân tại O

ADCO là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADO}=\widehat{ACO}\)

mà \(\widehat{ACO}=\widehat{OAC}\)(ΔOAC cân tại O)

nên \(\widehat{ADO}=\widehat{OAC}=\widehat{CAB}\)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\) 

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

DC là tiếp tuyến

DA là tiếp tuyến

Do đó: DC=DA

Xét (O) có

EC là tiếp tuyến

EB là tiếp tuyến

Do đó: EC=EB

Ta có: DC+CE=DE

nên DE=DA+EB

b: Xét tứ giác ADCO có \(\widehat{DAO}+\widehat{DCO}=180^0\)

nên ADCO là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADO}=\widehat{ACO}\)

mà \(\widehat{ACO}=\widehat{CAB}\)

nên \(\widehat{ADO}=\widehat{CAB}\)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\) 

Với câu c

Kẻ BC cắt DA tại một điểm là P

Ta có :  DO//CD(...)

              AO=OB(...)

==> DP=DA

Ta lại có: DA//EB. ==> IA/IE=AD/BE 

Mà AD=CD; BE=CE(Tính chất 2 tt cắt nhau) 

==>IA/IE=CD/CE  ==> CI//AD.  ==> CK//DA

. CI//PD. ==> CI/PD=BI/BD

. IK//DA  ==> IK/DA=BI/BD

==> CI/PD=IK/DA 

Mà PD=DA(..) ==>CI=IK

b) Xét tứ giác OMCN có:

∠(OMC) = 90 0  (AC ⊥ OD)

∠(ONC) = 90 0  (CB ⊥ OE)

∠(NCM) = 90 0  (AC ⊥ CB)

⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật

a) Nối B với M

Xét tam giác OBM,có:

        OB=OM(Cùng là bán kính)

=>Tam giác OBM cân tại O

=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)

Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B

=>Góc OBy=90^o(t/c...)

Hay góc OBC=90^o (C∈By)

  CD tiếp tuyến với đg tròn (O)

=>Góc OMD=góc OMC=90^o(t/c...)

Ta có:OBM+MBD=OBD

          OMB+BMD=OMD

   MàOBM=OMB (cmt)

         OBD=OMD (=90^o)

  =>MBD=BMD

Xét tam giác BMD, có:

    MBD=BMD (cmt)

=>Tam giác BMD cân tại D

=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)

Nối A với M

Xét tam giác AOM,có:

 OA=OM (cùng là R)

=>TAm giác OAM cân tại O

=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)

Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A

=>OAx=90^o

HayOAC=90^o (C∈Ax)

Ta có :OAM+MAC=OAC

           OMA+AMC=OMC

    Mà:OAM=OMA(cmt)

          OAC=OMC(=90^o)

=>MAC=AMC

Xét tam giác ACM,có:

 MAC=AMC(cmt)

=>Tam giác ACM cân tại C

=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)

Ta có:CM+MD=CD

   Mà:CM=AC(cmt)

         MD=BD(cmt)

=>AC+BD=CD

b)Gọi E là gđ của AM và CO

Ta có : AC cắt CM tại C

Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)

=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)

Vì CO là p/g của ACM(cmt)

=>ACO=MCO

Hay ACI=MCI

Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:

           AC=MC(cmt)

         ACO=MCO(cmt)

         CI là cạnh chung

 =>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)

=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI

Ta có:AIC+MIC=180^o(2 góc bù nhau)

   Mà AIC=MIC(cmt)

     =>AIC=90^o

=>OC⊥AM tại I

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)