cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), vẽ trung tuyến AI. Gọi M là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của I qua M.
a. Tứ giác ADCI là hình gì? Vì sao.
b. Đường thẳng BM cắt đoạn thẳng DC tại K. Gọi N là trung điểm của KC. Chứng minh KD= KN.
c. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính diện tích tam giác AHI, biết AB= 3cm và AC= 4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c) Cho AB=12cm, BC=20cm. tính diện tích hình ADCI.
a/ Xét t.g ABC có I là trung điểmBC ; IN // AB (cùng vuông góc vs AC)=> N là trung điểm AC
Xét tứ giác ADCI có
N là trđ AC
N là trđ DI
\(\widehat{ANI}=90^o\)
AC cắt DI tại N
=> ADCI là hình htoi
b/ Gọi O là giao điểm AI và BN
=> O là trọng tâm t/g ABC
=> OI = 1/3 AI = 1/2 DCt/g OIN= t/gKDN (g.c.g)
=> KD = IO = 1/3DC=> ĐPcm
c/ Theo Pythagoras ; AC = 16 cm
Cí IN = 1/2 AB ; IN = 1/2 ID=> ID = AB = 12
Có \(S_{ADCI}=\dfrac{1}{2}.ID.AC=8.12=96\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM⊥ AB tại M và IN⊥AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DK/DC=1/3
a) Xét tứ giác AMIN, có:
- Góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A )
- Góc M = 90 độ ( IM vuông góc AB tại M )
- Góc N = 90 độ ( IN vuông góc AC tại N )
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm của BC.
Qua I vẽ IM⊥AB tại M và IN⊥AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh \(\dfrac{DK}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
giúp em với cần gấp ak! xin cảm ơn!!
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M và IN ⊥ AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. C/m: ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. C/m: \(\dfrac{DK}{DC}\) = \(\dfrac{1}{3}\).
a) Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), N∈AC, M∈AB)
\(\widehat{AMI}=90^0\)(IM⊥AB)
\(\widehat{ANI}=90^0\)(IN⊥AC)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: IN⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔBCA vuông tại A)
Do đó: IN//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC(gt)
IN//AB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm của đường chéo DI(D và I đối xứng nhau qua N)
N là trung điểm của đường chéo AC(cmt)
Do đó: AICD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AICD có AC⊥DI(IN⊥AC, D∈IN)
nên AICD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh AI = MN.
b) Gọi D đối xứng I qua N. Tứ giác ADCI là hình gì? Vì sao?
c) Tia BN cắt DC tại K, E là trung điểm của CK. Chứng minh DC=3.DK. Giải dùm mình gấp mình xin cảm ơn
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N
a) Tứ giác ADCI là hình gì?Vì sao?
b) Đường thẳng bn cắt dc tại.Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c)Cho AB=12cm,BC=20cm.Tính diện tính hình ADCI
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ IM vuông góc với AB tại M, IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh AI = MN.
b) Gọi D đối xứng I qua N. Tứ giác ADCI là hình gì? Vì sao?
c) Tia BN cắt DC tại K, E là trung điểm của CK. Chứng minh DC=3.DK.
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
Suy ra: AI=MN
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N
a) Tứ giác ADCI là hình gì?Vì sao?
b) Đường thẳng bn cắt dc tại.Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c)Cho AB=12cm,BC=20cm.Tính diện tính hình ADCI
a: Xét ΔABC có
I là trung điểm của CB
IN//AB
=>N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
IA=IC
=>AICD la hình thoi
c: \(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
IN=AB/2=6cm
=>DI=12cm
\(S_{ADCI}=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot16=8\cdot12=96\left(cm^2\right)\)
