Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Hãy chứng tỏ:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{3a^2-2ac}{2b^2-2bd}\)

Cho a/b = c/d. Chứng minh: 

a) \(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{ac}{bd}\)
b) \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)

1/ Tìm 2 phân số tối giản biết hiệu của chúng là \(\frac{3}{106}\) và các tử tỉ lệ với 3; 5. Các mẫu tỉ lệ với các số 4; 7.

2/ Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Hãy chứng tỏ:

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-2a+7c}{-3b+7d}\) 

b) \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{3a^2-2ac}{2b^2-2bd}\)

Cho a, b, c, d nguyên dương thỏa mãn \(b=\frac{a+c}{2};c=\frac{2bd}{b+d}\)

Chứng tỏ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{2}{a^3b+a^3c}+\frac{2}{b^3a+b^3c}+\frac{2}{c^3a+c^3b}\ge3\)

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh:

1/ \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)

2/ \(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

nếu a/b=c/d suy ra a^2/b^2=3a^2-2ac/3b^2-2bd

Cho 4 số dương a,b,c,d thỏa mãn: \(b=\frac{a+c}{2}\)và \(c=\frac{2bd}{b+d}\). Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)