a)2/x+4x+2/x^2-1

b)

1) Áp dụng BĐT bunhia, ta có 

\(P^2\le3\left(6a+6b+6c\right)=18\Rightarrow P\le3\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3

a) \(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=-1\)

=>  \(-3\sqrt{x}=\sqrt{x}-2\)

=> \(4\sqrt{x}=2\)

=> \(x=\frac{1}{4}\)

b) \(\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}

a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)

b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)

\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)

Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

với mọi x thì (2x+1/4)⁴>=0 (lớn  hơn hoặc bằng )

A=(2x+1/4)⁴-1>=-1

để A đạt GTNN thì (2x+1/4)⁴=0

2x+1/4=0 =>x=-1/8

Bài 1

\(A=x^2-3x+5=x^2-2.5x-2.5x+5=x\left(x-2.5\right)-2.5\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)\left(x-2.5\right)=\left(x-2.5\right)^2\)Ta có: \(\left(x-2.5\right)^2\ge0...\forall x\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x-2.5\right)^2=0\Leftrightarrow x-2.5=0\Leftrightarrow x=2.5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0.

\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+4x+4\right)=5x^2+5\)

Ta có: \(5x^2\ge0..\forall x\Rightarrow5x^2+5\ge5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x^2=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Bài 1:

\(A=x^2-3x+5\)

\(=x^2-\dfrac{3}{2}x.2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)-\left(\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)

\(=x\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Bài 2:

a, \(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\)

Ta có: \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow A=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu " = " khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(MAX_A=5\) khi x = 1

b, \(B=4x-x^2=-x^2+4x\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

Dấu " = " khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(MAX_B=4\) khi x = 2

Bài 2:

(A=4-x^2+2x=-x^2+2x+4=-left(x^2-2x-4 ight))

(=-left(x^2-x-x+1-3 ight)=-left[left(x^2-x ight)-left(x-1 ight)-3 ight])

(=-left[x.left(x-1 ight)-left(x-1 ight)-3 ight]=-left[left(x-1 ight)^2-3 ight])

Với mọi giá trị của (xin R) ta có:

(left(x-1 ight)^2ge0Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3ge-3Rightarrow-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]le3)

Hay (Ale3) với mọi giá trị của (xin R).

Để (A=3) thì (-left[left(x-1 ight)^2-3 ight]=3)

(Rightarrowleft(x-1 ight)^2-3=-3Rightarrowleft(x-1 ight)^2=0)

(Rightarrow x-1=0Rightarrow x=1)

Vậy GTLN của biểu thức A là 3 đạt được khi và chỉ khi (x=1)

Chúc bạn học tốt!!!

1,

\(A=\frac{\sqrt{x-3}}{2}\) có giá trị nguyên nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)⋮2\)

Suy ra x là số chính phương lẻ.

Vì x < 30 nên\(x\in\left\{1^2;3^2;5^2\right\}\) hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}\)

2,

Khi x là số nguyên thì \(\sqrt{x}\) hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không phải số chính phương). Để \(B=\frac{5}{\sqrt{x-1}}\) là số nguyên thì \(\sqrt{x}\) không thể là số vô tỉ, do đó \(\sqrt{x}\) là số nguyên và \(\sqrt{x-1}\) phải là ước của 5 tức là √xx - 1 ∈ Ư(5). Để B có nghĩa ta phải có x \(\ge\)0 và x\(\ne\) 1. Ta có bảng sau:

Vậy x\(\in\){4;0;36} (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x \(\ge\) 0 và x\(\ne\) 1).

a, x = {45;60}

b, x = {35;42;49;56;63;70}

c, x = {36;54;72;90}

d, x = {36;48;60;72;84;96}

e, x = {25;30;35;40;45;50;55;60}

f, x = {27;30;33;36;39;42;45;48;51;54;57}

  hello

a) Để A thuộc Z => \(\sqrt{x}\)- 3thuộc ước của 2 => \(\sqrt{x}\)- 3 thuộc -1; -2;1;2

=> căn x = 1 hoặc 2

câu b làm tương tự