\(x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+10\right)^2=9\left(x+2y\right)^2+13\left(x+2y\right)+1\)

Khi đó ta dễ thấy:

\(\left(3x+6y\right)^2< \left(xy+10\right)^2< \left(3x+6y+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(xy+10\right)^2=\left(3x+6y+1\right)^2\)

Đến đây thì quá dễ rồi nhá, bạn tự làm nốt

Đáp án D

P T ⇔ π 4 3 x − 9 x 2 − 16 x − 80 = k π ⇔ 3 x − 9 x 2 − 16 x − 80 = 4 k ⇔ 9 x 2 − 16 x − 80 = 3 x − 4 k ⇔ 3 x ≥ 4 k 9 x 2 − 16 x − 80 = 9 x 2 − 24 k x + 16 k 2

Xét 9 x = 18 k 2 + 90 3 k − 2 = 2 9 k 2 − 4 + 98 3 k − 2 = 2 3 k + 2 + 98 3 k − 2  

D o   x ∈ ℕ * ⇒ 3 k − 2 = 1 ; 2 ; 7 ; 14 ; 49 ; 98 → k ∈ ℤ k = 1 ⇒ x = 12 k = 3 ⇒ x = 4 k = 17 ⇒ x = 12

Chỉ có 2 nghiệm k ; x = 1 ; 12 ; 3 ; 4  thỏa mãn  3 x ≥ 4 k

Điều kiện  9 x 2 - 16 x - 80 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4

Phương trình đã cho tương đương với

π 4 3 x - 9 x 2 - 16 x - 80 = k π k ∈ ℤ ⇔ 3 x - 9 x 2 - 16 x - 80 = 4 k ⇔ 9 x 2 - 16 x - 80 = 3 x - 4 k ⇔ x ≥ 4 k 3 9 x 2 - 16 x - 80 = 3 x - 4 k 2 ⇔ x ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2

Yêu cầu bài toán tương đương với 

2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 2 k 2 + 10 3 k - 2 ∈ ℤ

Ta có 

2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 ⇔ - 6 k 2 + 8 k + 30 3 k - 2 ≥ 0 2 k 2 - 12 k + 18 3 k - 2 ≥ 0 ⇔ 2 3 < k ≤ 3

Vì k ∈ ℤ  nên  k ∈ 1 ; 2 ; 3

Với k = 1 suy ra  2 k 2 + 10 3 k - 2 = 12 ∈ Z

Với k = 2 suy ra  2 k 2 + 10 3 k - 2 = 9 2 ∉ 9 2

Với k = 3 suy ra  2 k 2 + 10 3 k - 2 = 4 ∈ Z

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12

Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm

Đáp án C

Chọn C

Đáp án C

Yêu cầu bài toán tương đương với