Điều kiện 9 x 2 - 16 x - 80 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4
Phương trình đã cho tương đương với
π 4 3 x - 9 x 2 - 16 x - 80 = k π k ∈ ℤ ⇔ 3 x - 9 x 2 - 16 x - 80 = 4 k ⇔ 9 x 2 - 16 x - 80 = 3 x - 4 k ⇔ x ≥ 4 k 3 9 x 2 - 16 x - 80 = 3 x - 4 k 2 ⇔ x ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2
Yêu cầu bài toán tương đương với
2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 2 k 2 + 10 3 k - 2 ∈ ℤ
Ta có
2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 k 3 x = 2 k 2 + 10 3 k - 2 ≥ 4 ⇔ - 6 k 2 + 8 k + 30 3 k - 2 ≥ 0 2 k 2 - 12 k + 18 3 k - 2 ≥ 0 ⇔ 2 3 < k ≤ 3
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ 1 ; 2 ; 3
Với k = 1 suy ra 2 k 2 + 10 3 k - 2 = 12 ∈ Z
Với k = 2 suy ra 2 k 2 + 10 3 k - 2 = 9 2 ∉ 9 2
Với k = 3 suy ra 2 k 2 + 10 3 k - 2 = 4 ∈ Z
Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12
Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm
Đáp án C
