1. Ta có : |3-x|=3-x nếu 3-x> hoặc =0 hay x> hoặc =3; |3-x|=x-3 nếu 3-x<0 hay x<3

Th1: Với x > hoặc =3 thì ta có:3-x=1-3x=>1-3x+x=3=>1-2x=3=>2x=-2=>x=-1(loại vì không thỏa mãn điều kiện x>3)

Th2: với x<3 thì ta có: x-3=1-3x=>x-1+3x=3=>4x=4=>x=1(thỏa mãn điều kiện x<3)

vậy x=1

\(A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(A>\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)\)

=> \(A>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

Lại có: \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{100}{100}=1\)

=> \(\frac{7}{12}< A< 1\)

\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{120}\left(a\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...\dfrac{1}{125}\right)+\left(\dfrac{1}{126}+\dfrac{1}{127}+...\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...\dfrac{1}{175}\right)+\left(\dfrac{1}{176}+\dfrac{1}{177}+...\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow A>25.\dfrac{1}{125}+25.\dfrac{1}{150}+25.\dfrac{1}{175}+25.\dfrac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{168+140+120+105}{840}=\dfrac{533}{840}>\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{533}{840}>\dfrac{525}{840}\right)\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{5}{8}\left(1\right)\)

\(\left(a\right)\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+...\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+...\dfrac{1}{140}\right)+\left(\dfrac{1}{141}+...\dfrac{1}{160}\right)+\left(\dfrac{1}{161}+...\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+...\dfrac{1}{200}\right)\)

\(\Rightarrow A< 20.\dfrac{1}{100}+20.\dfrac{1}{120}+20.\dfrac{1}{140}+20.\dfrac{1}{160}+20.\dfrac{1}{180}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{504+420+360+315+280}{2520}=\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{1890}{2520}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{5}{8}< A< \dfrac{3}{4}\left(dpcm\right)\)

8⁴ⁿ có chữ số tận cùng là 6. Vậy 8¹⁰² = 8^(4.25+2) = 8^4.25 . 8² = (...6) . (...4) = (...4) có chữ số tận cùng là 4.

2⁴ⁿ cõ chữ số tận cùng là 6. Vậy 2¹⁰² = 2^(25.4+2) = 2^25.4 . 2² = (...6) . 4 = (...4) có chữ số tận cùng là 4.

Ta có: 8¹⁰² - 2¹⁰² = (...4) - (...4) = (...0) cố tận cùng là 0.

Vậy biểu thức trên chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 có tận cùng là 0.

Ta có: \(8^{102}=2^{^{3^{102}}}=2^{306}\)

 Định lí: Nếu lũy thữa có cơ số là 2 thì số mũ:
     - Có dạng là 4k  thì tận cùng là 6

    - Có dạng 4k+1 thì tận cùng là 2

   - Có dạng 4k+2 thì tận cùng là 4

  - Có dạng là 4k+3 thì tận cùng là 8

  Với k thuộc N và k khác 0

   Vì 306 = 4 x 76 +2  tức là dạng 4k+2 nên \(2^{306}\)có tận cùng là chữ số 4

   Vì 102 = 4 x 25 +2  tức là dạng 4k+2 nên  \(2^{102}\)có tận cùng là chữ số 4

 Do đó \(2^{306}\)- \(2^{102}\) = \(a....0\)

 Số có tận cùng là chữ số 0 thì chia hết cho 10 nên \(2^{306}\)- \(2^{102}\) chia hết cho 10

sai đề rồi !!!

bằng 2 .Qúa dễ

1 + 1 = 2

Duyệt đi bạn !!!

1+1=2 nhớ 250 điểm nhé!

Ta có:

\(8^{102}-2^{102}\) = \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)

Vì \(8^4\)và \(2^4\)có hàng đv là 6 nên \(\left(8^4\right)^{51}\)và \(\left(2^4\right)^{51}\)cũng có hàng đv là 6.

=> \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)có hàng đv là 0.

=> \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho  10

Bạn xem lại đề, phải là chia hết cho 19. Có thể tìm thấy 1 ví dụ trái với đề bài.

Chỉ biết làm chia hết cho 10 thôi..