\(\text{Ta co}:a+b=c+d=1000\text{ va }\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng dãy tỉ số = nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{1000}{1000}=1\)

\(\Rightarrow MAX:\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=1+1=2\)

mình đâu cho dữ liệu a/c = b/d

Các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức : a+b = c+d = 1000. Hỏi khi nào thì tổng a/c +b/d  đạt giá trị lớn nhất? 

Mình đâu có dữ liệu đó đâu

Lời giải:

Không mất tổng quát, giả sử $\frac{a}{c}\leq \frac{b}{d}\Rightarrow ad\leq bc$

$\Rightarrow \frac{a}{c}\leq \frac{a+b}{c+d}\leq \frac{b}{d}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{c}\leq 1\leq \frac{b}{d}$

Nếu $b\leq 998$:

$d\geq 1\Rightarrow \frac{b}{d}\leq 998$. Kết hợp với $\frac{a}{c}\leq 1$ suy ra $P\leq 999(1)$

Nếu $b=999\Rightarrow a=1$

$P=\frac{1}{c}+\frac{999}{d}=\frac{1}{c}+\frac{999}{1000-c}$

$=\frac{1000+998c}{c(1000-c)}=\frac{1000+998c}{(c-1)(999-c)+999}$

Vì $1\leq c\leq 999\Rightarrow 10000+998c\leq 1000+998.999$

$(c-1)(999-c)+999\geq 999$

$\Rightarrow P\leq \frac{1000+998.999}{999}=999+\frac{1}{999}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow P_{\max}=999+\frac{1}{999}$ khi $a=d=1; b=c=999$

a/b+c/d lớn nhất khi a/b và c/d lớn nhất. 

Ta có: a/b lớn nhất khi b là số tự nhiên bé nhất, mà \(b\ne0\Rightarrow b=1\)

                                                                           \(a+b=100\)      

                                                                           \(a+1=100\)

                                                                           \(\Rightarrow a=100-1\)

                                                                            \(\Rightarrow a=99\)

Tương tự như câu trên. Ta có:c/d lớn nhất khi d là số tự nhiên bé nhất, mà \(d\ne0\Rightarrow d=1\)

                                                                            \(c+d=100\)

                                                                            \(c+1=100\)

                                                                                \(\Rightarrow c=100-1\)

                                                                                \(\Rightarrow c=99\)

Bài này làm cũng dài nên nhường bạn khác

Vì \(\frac{c}{b}+\frac{d}{c}=\frac{c+d}{b+c}=1\)

Mà \(a+b=c+d=25\)

Nên \(\frac{c}{b}=\frac{d}{b}\)

Vậy \(M=\frac{c}{b}+\frac{d}{b}\le2\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{25}{2}\)

sai r bạn

Ta có \(a+b=c+d=25\Rightarrow\frac{c}{b}=\frac{d}{a}\)(vì \(\frac{c}{b}+\frac{d}{b}=\frac{c+d}{b+a}=1\)

Vậy \(M=\frac{c}{b}+\frac{d}{a}\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{25}{2}\)

Vì \(\frac{c}{b}+\frac{d}{b}=\frac{c+d}{b+a}=1\)

Nên \(a+b=c+d=25=>\frac{c}{b}=\frac{d}{b}\)

Vậy \(M=\frac{c}{b}+\frac{d}{a}\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{25}{2}\)