a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có 

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm²

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông

Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?

P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D

giúp mình với sắp thi rồi

a) Mình đề nghị bạn giở SGK toán 8 tập 1 trang 93 bài 7 hình học chương I nhé.

b) Ta có: \(AC\perp BD\)

mà HE//BD=>\(HE\perp AC\)

mà AC//HG

=> \(\widehat{EHG}=90^o\)

Chứng minh tương tự với 2 trong 3 góc còn lại của tứ giác EFGH.

=> Nếu AC vuông góc với BD thì EFHG là hình chữ nhật.

Đây là hướng làm nhé, còn bạn hiếu sao thì trình bày theo ý bạn nhé:vv

Giải :

Xét Δ ABD có :

AE = BE ( gt)

AF = DF (gt)

=> EF là đường trung bình của Δ ABD

=> ÈF = 1/2 BD, EF // BD (1)
 

Xét tương tự Δ BCD

=> GH // BD, GH = 1/2 BD ( 2)

Từ (1) và (2)=> EF // GH , EF = GH

==> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét tương tự Δ ABC

=> EH // AC (3)

mà EF // BD , AC ⊥ BD ( gt)

=> AC ⊥ EF(4)

Từ 3 và 4 => HE ⊥ EF ( từ vuông góc đến song song)

=> góc HEF = 90°

Ta thấy hình bình hành EFGH có góc HEF = 90°

=> EFGH là hình chữ nhật ( dpcm)

Xét Δ ABD có :

AE = BE ( gt)

AF = DF (gt)

=> EF là đường trung bình của Δ ABD

=> ÈF = 1/2 BD, EF // BD (1)
 

Xét tương tự Δ BCD

=> GH // BD, GH = 1/2 BD ( 2)

Từ (1) và (2)=> EF // GH , EF = GH

==> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét tương tự Δ ABC

=> EH // AC (3)

mà EF // BD , AC ⊥ BD ( gt)

=> AC ⊥ EF(4)

Từ 3 và 4 => HE ⊥ EF ( từ vuông góc đến song song)

=> góc HEF = 90°

Ta thấy hình bình hành EFGH có góc HEF = 90°

=> EFGH là hình chữ nhật ( dhnb)

Bạn tham khảo nhé