Gọi d là ước chung của n+1 và 3n+4

Ta có n+1 ⋮ d; 3n+4 ⋮ d

Suy ra (3n+4) - (3n+3) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1

Vậy hai số n+1 và 3n+4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN (n+1;3n+4) =d

Suy ra : n+1 chia hết cho d Hay 3n+3 chia hết cho d 

             Và 3n+4 chia hết cho d

Nên (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Do đó : d=1

Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)\)

Ta có:

\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4-3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy...

CMR: n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

G/s: ƯCLN(n+1;3n+4) = d

Ta có:

n+1 =>3.(n+1) =>3n+3

3n+4=>1.(3n+4)=>3n+4

=> (3n+4) - (3n+3) \(⋮\) d

=> 3n+4 - 3n-3 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d => d \(\in\) ƯC(1) = \(\left\{1\right\}\)

KL: Vậy n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi UCLN(n+1;3n+4) là d

=>3n+4 chia hết cho d

=> n+1 chia hết cho d 

=>3(n+1) chia hết cho d

=>3n+3 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;3n+4)=1

=>n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau 

n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN_(n+1;3n+4)=1

Gọi ƯCLN_(n+1;3n+4)=d

=> [(n+1)+(3n+4)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

=> ƯCLN_(n+1;3n+4)=1

Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung cua n+1 và 3n+4

Ta có n+1 :d và 3n +4:d

Suy ra (3n+4)-(3n+3):d suy ra1:d suy ra d=1

 Vậy n+`1 và 3n+4 la hai số nguyên tố cùng nhau

Co la hai so nguyen to cung nhau

Đặt UCLN(n + 1 ; 3n + 4) = d

n + 1 chia hết cho d => 3n + 3 chia hết cho d

UCLN(3n + 3 ; 3n + 4) = 1

Do đó d = 1

=> n + 1 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (dpcm)