Question

Chứng tỏ rằng n+1 và 3n+4 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)\)

Ta có:

\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4-3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Answer 2

CMR: n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

G/s: ƯCLN(n+1;3n+4) = d

Ta có:

n+1 =>3.(n+1) =>3n+3

3n+4=>1.(3n+4)=>3n+4

=> (3n+4) - (3n+3) \(⋮\) d

=> 3n+4 - 3n-3 \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d => d \(\in\) ƯC(1) = \(\left\{1\right\}\)

KL: Vậy n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau