Question

4. Cho 3n+4 và 5n +1 ko phải là hai số nguyên tố cùng nhau . Tìm (3n+4 và 5n+1)

Answer 1

Đặt (3n+4, 5n+1) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}3n+4⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}5\left(3n+4\right)⋮d\\3\left(5n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}15n+20⋮d\\15n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (15n+20) - (15n+3) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 20 - 3 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 17 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d = \(\left\{1;17\right\}\)

Vì 3n+4 và 5n+1 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) d \(\ne\) 1

\(\Rightarrow\) d = 17

Vậy (3n+4, 5n+1) = 17