xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD(gt)

P là trung điểm của DC (gt)

=> QP là đường trung bình của tam giác ADC

=> QP=AC/2, QP// AC (1)

xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> NM = AC/2, NM // AC (2)

từ (1) và (2) => NM = QP, NM // QP => MNPQ là HBH(vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

b) ABCD là Hthang cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\), AD = BC (t/c Hthang cân)

AD = BC => AQ = BN

xét tam giác AQM và tam giác MBN

có AM=MB (gt)

\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}\)(cmt)

AQ = BN (cmt)

=> tam giác AQM = tam giác BNM(c-g-c)

=> QM=MN (2 cạnh tương ứng)

HBH MNPQ có QM = MN (cmt)

=> MNPQ là Hthoi (vì là HB có 2 cạnh kề = nhau)

MP là đường chéo => MP là tia phân giác của \(\widehat{QMN}\)(t/c Hthoi)

Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau. 

mk chi lam dc y a thui

mơn nhìu nha

ai giúp mk bài này vs

a. tam giác ABC có M là trung điểm của AB; N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN// AC, MN= 1/2AC (1)

tam giác DCA có P là trung điểm của DC ;Q là trung điểm của DA nên PQ là đường trung bình của tam giác DCA

=> PQ// AC, PQ= 1/2AC (2)

từ (1) và (2) suy ra MN// PQ, MN= PQ

tứ giác MNPQ có MN// PQ, MN= PQ nên là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )

b) Khi ABCD là hình thang cân thì MN=MQ=NP=PQ.

Vậy MNPQ là hình thoi. => MP là p/g của QMN.

Hk tốt!

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng: 1, AH = AK 2, AH.AH = BH.CK

Bạn nào giải hộ mình với?

Tam giác BCD có :

BN = NC ( gt )

DP = PC ( gt )

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )

Tam giác ADB có :

AQ = QD ( gt )

AM = MB ( gt )

\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM

\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )

c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau 

Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a: AB//DC

\(P\in DC\)

Do đó: AB//DP

AB=DC/2

DP=DC/2=PC

Do đó: AB=DP=CP

Xét tứ giác ABPD có

AB//PD

AB=PD

Do đó: ABPD là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QP là đường trung bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

c: ABPD là hình bình hành

=>AP cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm của AP và BD

Xét ΔADP có

Q,E lần lượt là trung điểm của AD,AP

=>QE là đường trung bình

=>QE//DP

=>QE//DC

Xét ΔBDC có

E,N lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>EN là đường trung bình

=>EN//DC

EN//DC

QE//DC

mà QE và EN có điểm chung là E

nên Q,E,N thẳng hàng

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)