Question

1: Cho hình thang ABCD gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA

a, tứ giác MNPQ là hình gì ?vì sao?

b,CMR:nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của góc QMN

2.cho hình thoi ABCD.trên các cạnh AB,BC,CD lấy theo thứ tự các điểm M,N,P,Q sao cho AM=CN=CP=QA.chứng minh rằng:

a) 3 điểm M,Q,P thẳng hàng và 3 điểm N,O,Q thẳng hàng.

b) tứ giác MNPQ là HCN

Answer 1

1: 

a: Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

P là trung điểm của CD

N là trung điểm của BC

Do đó: PN là đường trung bình

=>PN//BD và PN=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN

=>MQPN là hình bình hành

2: Khi ABCD là hình thang cân thì AC=BD

=>MQ=MN

=>MQPN là hình thoi

=>MP là phân giác của góc QMN