A= (x²-2xy +y²)+(2x-2y)+1+(y²-8y+16)

A= (x-y)² +2(x-y) +1 +(y-4)²

A= (x-y+1)² +(y-4)²

Vì (x-y+1)² +(y-4)² >= 0 với mọi x,y

Dấu = xảy ra <=> x-y+1=0 và y-4=0

                   <=> x=3 và y=4

A=[(X²-2XY+Y²)+2(X-Y)+1]+(Y²-8Y+16)=(X-Y+1)²+(Y-4)²>=0

=>Amin=0 khi y=4;x=3

Xin lỗi bạn Cool chỉ biết làm cách vắn tắt thôi nếu vắn tắt quá thì cho Cool xin lỗi vì Cool không giỏi dạng này 

A=[(X\(^2\) -2XY+Y\(^2\) )+2(X-Y)+1]+(Y\(^2\) -8Y+16)]

(X-Y+1)\(^2\)+(Y-4)\(^2\)

\(\Rightarrow=0\)

=>Amin=0 khi y=4;x=3

Đặt  \(KK=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)\)

\(KK=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

Mà  \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow KK\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy  \(KK_{Min}=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

x² - 2xy + 2y² + 2x - 10y + 17

= ( x² - 2xy + y² + 2x - 2y + 1 ) + ( y² - 8y + 16 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) + ( 2x - 2y ) + 1 ] + ( y - 4 )²

= [ ( x - y )² + 2( x - y ) + 1² ] + ( y - 4 )²

= ( x - y + 1 )² + ( y - 4 )² ≥ 0 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> x = 3 ; y = 4

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 3 ; y = 4

a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)

\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2+2x-2y-8y+1+16\)

\(=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) là 0 khi x=3 và y=4

Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html

Học tốt nhé!

A=(x²+y²+1-2xy+2x-2y)+(y²-8y+16)
A=(x-y+1)²+(y-4)²>=0
MinA=0 khi và chỉ khi xảy ra đồng thời y-4=0 và x-y+1=0
                                               <=>y=4;x=3