a, Áp dụng các t/c các số tận cùng là 1 và 6khi tăng bậc số tận cùng vẫn là 6 và 6.
2²⁰¹⁵=2.2²⁰¹⁴=2.4¹⁰⁰⁷=2.4.4¹⁰⁰⁶=8.16⁵⁰³=8.(...6)=(...8)
3²⁰¹⁴=9¹⁰⁰⁷=9.9¹⁰⁰⁶=9.81⁵⁰³=9.(...1)=(...9)
=2²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁴ =(...8)+(...9)=(...7)
b, 17²⁰²³≡7²⁰²³=7.7²⁰²²=7.49¹⁰¹¹=7.49.49¹⁰¹⁰=7.49.2401⁵⁰⁵=(...3)

Ta có: \(2^1=..2\)

\(2^2=..4\)

\(2^3=..8\)

\(2^4=..6\)

\(2^5=..2\)

\(2^6=..4\)

\(...\)

Lần lượt như vậy, ta sẽ có:

\(2^{4k+1}=..2\)

\(2^{4k+2}=..4\)

\(2^{4k+3}=..8\)

\(2^{4k}=..6\)

Ta có: \(2015=4.503+3\)

\(=>2015=4k+3\)

\(=>2^{2015}=..8\)

Ta lại có: \(3^1=..3\)

\(3^2=..9\)

\(3^3=..7\)

\(3^4=..1\)

\(3^5=..3\)

\(3^6=..9\)

\(...\)

Lần lượt như vậy,ta có quy luật:

\(3^{4k+1}=..3\)

\(3^{4k+2}=..9\)

\(3^{4k+3}=..7\)

\(3^{4k}=..1\)

Ta có: \(2014=4.503+2\)

\(=>2014=4k+2\)

\(=>3^{2014}=..9\)

VẬY: \(2^{2015}+3^{2014}=..8+..9=..7\)

=> \(2^{2015}+3^{2014}\) có tận cùng là 7.

------------------------------------------------------------

Ta có: \(17^1=..7\)

\(17^2=..9\)

\(17^3=..3\)

\(17^4=..1\)

\(17^5=..7\)

\(17^6=..9\)

Lần lượt như vậy, ta có quy luật:

\(17^{4k+1}=..7\)

\(17^{4k+2}=..9\)

\(17^{4k+3}=..3\)

\(17^{4k}=..1\)

TA CÓ; \(2023=4.505+3\)

\(=>2023=4k+3\)

\(=>17^{2023}=..3\)

Vậy \(17^{2023}\) có tận cùng là 3.

2¹⁰⁰=(2²⁰)⁵=(...76)⁵=(...76)

7^1991=7^1991.7^3=(74)^497.343=(...01)^497.343=(....01).343=....43

5^1992=(5^4)^498=625^498=0625^498=(...0625)

Chu so tan cung cua so 2^100 la 4, chu so tan cung cua 7^1991 la 7

Mk làm bằng  mẹo đó nha!

a.2¹⁰⁰=2^25.4=(...6)

7¹⁹⁹¹=7^497.4.7³=(...1).(...3)=(...3)

b.5¹⁹⁹²=(...5)

a, Dễ thấy 31 có chữ số tận cùng là 1, nên theo tính chất 1 thì  31 2  có chữ số tận cùng là 1.

Vậy  31 2 có chữ số tận cùng là 1

b, Ta có: 9 = 4.2 + 1

Suy ra: 582 9 = 582 4 . 2 + 1 = 582 4 . 2 . 582 .

Do 582 có chữ số tận cùng là 2, theo tính chất 4 thì 582 4 . 2 sẽ có chữ số tận cùng là 6 nên 582 9 = 582 4 . 2 . 582  có chữ số tận cùng là 2.

Vậy  582 9 có chữ số tận cùng là 2

c, Ta có : 2018 = 4.504+2.

Suy ra : 2 2018 = 2 4 . 504 + 2 = 2 4 . 504 . 2 2 = 2 4 . 504 . 4

Theo tính chất 4 thì 2 4 . 504 có chữ số tận cùng là 6 nên 2 2018 = 2 4 . 504 . 4  có chữ số tận cùng là 4.

Vậy  2 2018  có chữ số tận cùng là 4

d, Ta có : 1999 = 4.499+3.

Suy ra :   7 1999 = 7 4 . 499 + 3 .

Theo tính chất 7 thì  7 1999 = 7 4 . 499 + 3  sẽ có chữ số tận cùng là 3

Vậy  7 1999  có chữ số tận cùng là 3

Mình giới thiệu cho bạn dạng tổng quát nhé:

Khi làm các  bài toán ở dạng này, cần chú ý một số dấu hiệu, đặc điểm quan trọng như sau:

–   Các số có tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lũy thừa lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01, 25, 76.

–   Các số 3²⁰, 7⁴, 51², 99² có tận cùng bằng 01

–    Các số 2²⁰, 6⁵, 18⁴, 24², 68⁴, 74² có tận cùng bằng 76

–    Số 26ⁿ (n > 1) có tận cùng bằng 76.

Dựa vào đặc điểm trên ta suy ra \(99^2\)có hai chữ số tận cùng là 01

\(68^4\)có hai chữ số tận cùng là 76

\(51^2\)có hai chữ số tận cùng là 01

\(74^2\)có hai chữ số tận cùng là 76

cảm ơn