\(2^n\left(2^{\left(m-n\right)}-1\right)=2^6.31\)

=> \(2^n=2^6\Rightarrow n=6\) và

\(2^{\left(m-n\right)}-1=31\Rightarrow2^{\left(m-n\right)}=32=2^5\Rightarrow m-n=5\Rightarrow m-6=5\Rightarrow m=11\)

=> m=11 và n=6

Dễ thấy m>n>0m>n>0. Ta có 2n(2m−n−1)=19842n(2m−n−1)=1984 . Nhận thấy 2m−n−12m−n−1 lẻ và 2n2n là lũy thừa bậc 2 của một số nguyên dương. Mà khi phân tích 1984=2⋅311984=2⋅31 nên 2n=26⟹n=62n=26⟹n=6 và 2m−n−1=31⟹2m−n=25⟹m−n=5⟹m=112m−n−1=31⟹2m−n=25⟹m−n=5⟹m=11. 

k mk nja

a) Đặt m  = n + k

Ta có 2^m - 2ⁿ = 256 

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 256

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 256 (1)

Nhận thấy : 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 = 1 => 2^k = 2 => k = 1

Khi đó 2ⁿ = 256 

<=> n = 8 

=> m = n + k = 9 

Vậy m = 9 ; n = 8

b) Đặt m = n + k (k \(\inℕ^∗\)) 

Khi đó 2^m - 2ⁿ = 1984

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 1984

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 1984 (1)

Vì 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 \(\in\left\{31;1\right\}\)

Khi 2^k - 1 = 31 

=> 2^k = 32

=> k = 5

Khi đó 2ⁿ = 64 => n = 6

=> m = n + k = 11

Khi 2^k - 1 = 1

=> 2^k = 2 

=> k = 1

Khi đó 2ⁿ = 992

=> n \(\in\varnothing\)

Vậy n = 6 ; m = 11

Á KHÓ LẮM

bn tham khỏa Câu hỏi của Noo Phước Thịnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

1984=991.2 (991 nguyên tố à) có thể thường là vậy

2^(m-1)-2^(n-1)=991

vậy n=1

2^(m-1)=992=31*2^5

=> vô nhiệm

2ⁿ(2^(m−n)−1)=2⁶.31

=> 2ⁿ=2⁶⇒n=6 và

2^(m−n)−1=31⇒2^(m−n)=32=2⁵⇒m−n=5⇒m−6=5⇒m=11

=> m=11 và n=6

h cho minh nha !

* Xét m < n thì 2^m < 2ⁿ nên VT < 0 mà VP > 0 nên ta loại 

* Xét m = n thì VT = 0 và VP > 0 (loại)

* Xét m > n thì phương trình tương đương với \(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=1984=2^6.31\)

m > n nên m - n > 0 suy ra \(2^{m-n}\)luôn chẵn suy ra \(2^{m-n}-1\)lẻ nên \(2^{m-n}-1=31\Rightarrow m-n=5\)

và \(2^n=2^6\Rightarrow n=6\Rightarrow m=11\)

Vậy m = 11; n = 6

2¹¹ - 2⁶ = 1984