Sửa đề: \(A=3x^2-6x+4=3\left(x^2-2x+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(A=3\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(A=3\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(A=3\left(x-1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)

3x² - 6x + 4

= 3( x² - 2x + 1) + 1

= 3( x - 1)² + 1

Do : 3( x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

=> 3( x - 1)² + 1 > 0 với mọi x thuộc R

a) Ta có:

\(x^2+2xy+y^2+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

\(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(luôn đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)

Mọi ng giúp em

x^2-2.1/2x+1/4-1/4+3/4

=(x-1/2)^2+1/2 luôn luôn lớn hơn 0

Bạn viết thiếu đề bài nhé, phải là -x² + x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x!! ^ . ^

Ta có: 

         -x² + x - 1 = - (x² - x + 1)

                        = - (x - 1)²   _{(hằng đẳng thức đấy bạn)}

Vì (x - 1)² \(\ge\)0 với mọi x => - (x - 1)² \(\le\)với mọi x.

 Dấu bằng xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1.

_Kik nhé!! ^ ^

Không phải chỉ có nhỏ hơn thôi

Nhỏ hơn hoặc bằng mà..

\(=\left(x^2+1\right)^2+3>0\forall x\in R\)

ta có : 

\(x^4\ge0\)

\(^{2x^2\ge0}\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+4\ge4\)

hay  \(x^4+2x^2+4>0\)

vậy...............

làm theo kiểu bất đẳng thức đúng rồi bị não cá vàng à mấy bạn còn tích sai

\(A=2x^2+4y^2+4xy-6z+10\)

\(=\left(x^2+4y^2+4xy\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1\)

   \(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge0+0+1=1>0\)

Vậy ...

\(x^2+3xy+4y^2+1=\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}y^2\right)+\frac{7}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{7}{4}y^2+1\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2\ge0;\frac{7}{4}y^2\ge0\) nên \(\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{7}{4}y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}y\right)^2+\frac{7}{4}y^2+1\ge1>0\)(đpcm)