Vì n không chi hế cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

=> n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )

+) Với n = 3k + 1 => n² = ( 3k + 1 )² = (3k + 1)(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3( 3k² + 2k ) + 1

Vì 3( 3k² + 2k ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 2k ) + 1 chia 3 dư 1 ( 1 )

+) Với n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2)( 3k + 2) = 9k² + 12k + 4 = 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1

Vì 3( 3k² + 4k + 1 ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1 chia 3 dư 1 ( 2 )

Từ (1) ; ( 2 ) => n² chia 3 dư 1 ( đpcm )

Giả sử:,

+)  chia  dư  thì  cũng chia  dư , khi đó  chia  dư  nên không là số nguyên tố.

+)  chia 3 dư 2 thì n^2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n²-1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố

Vậy ta có đpcm :)

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k∈N*) 

Nếu n = 3k+1 thì \(n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=3k\left(3k+1\right)\). Suy ra \(n^2\)chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì \(n^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=3k\left(3k+2\right)+6k+4\). Suy ra \(n^2\)chia 3 dư 1

n không chia hết cho 3 nên n có 2 dạng:3k+1,3k+2

Với n=3k+1\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=9k^2+3k+3k+1\)chia 3 dư 1

Với n=3k+2\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=9k^2+6k+6k+4=9k^2+6k+6k+3+1\)chia 3 dư 1

Suy ra điều cần chứng minh!

hình như câu 2 Nguyễn Hoài Linh copy

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}