Vì n không chi hế cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

=> n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )

+) Với n = 3k + 1 => n² = ( 3k + 1 )² = (3k + 1)(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3( 3k² + 2k ) + 1

Vì 3( 3k² + 2k ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 2k ) + 1 chia 3 dư 1 ( 1 )

+) Với n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2)( 3k + 2) = 9k² + 12k + 4 = 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1

Vì 3( 3k² + 4k + 1 ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1 chia 3 dư 1 ( 2 )

Từ (1) ; ( 2 ) => n² chia 3 dư 1 ( đpcm )

Giả sử:,

+)  chia  dư  thì  cũng chia  dư , khi đó  chia  dư  nên không là số nguyên tố.

+)  chia 3 dư 2 thì n^2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n²-1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố

Vậy ta có đpcm :)

nó là thế, chứng minh làm cái đéo gì

đồ ngu

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k∈N*) 

Nếu n = 3k+1 thì \(n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=3k\left(3k+1\right)\). Suy ra \(n^2\)chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì \(n^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=3k\left(3k+2\right)+6k+4\). Suy ra \(n^2\)chia 3 dư 1

n không chia hết cho 3 nên n có 2 dạng:3k+1,3k+2

Với n=3k+1\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=9k^2+3k+3k+1\)chia 3 dư 1

Với n=3k+2\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=9k^2+6k+6k+4=9k^2+6k+6k+3+1\)chia 3 dư 1

Suy ra điều cần chứng minh!

hình như câu 2 Nguyễn Hoài Linh copy

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                             Giải

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:

Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì: 

A = k² + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)

Với n = k + 1 thì

A = (k + 1)² + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N) 

⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121

⇒ k² + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121

⇒ (k² + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121

⇒ (k² + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121

⇒ 2k + 4 ⋮ 121

⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121

⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)

Mà ta có: k² + 3k + 5 ⋮ 121

               ⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121

              ⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai hay 

A = n² + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}