cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân

a,   Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)

Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra    \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)

  Tu day ta co  \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua    \(\widehat{ADC}\)

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta DEC\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\\\widehat{BAE}=\widehat{CDE}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AEB\approx\Delta DEC\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CE}\)

\(\Rightarrow EA.EC=DE.BE\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBA\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=\widehat{BDA}\left(gt\right)\\\widehat{ABE}\left(chung\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta DBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{DB}=\frac{BE}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=DB.BE\left(2\right)\)

Theo đề bài ta cần chứng minh

\(BE^2=AB^2-EA.EC\)

\(\Leftrightarrow BE^2=AB^2-DE.BE\)(theo (1))

\(\Leftrightarrow BE\left(BE+DE\right)=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BE.BD=AB^2\) (Theo (2) thì cái này đúng)

Vậy ta có ĐPCM

bạn có thể gửi hình vào facebook của mình https://www.facebook.com/maximilian.mark.16 để mình giải thử cho bạn

mình add friend rồi, bạn đồng ý đi

ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}=180\)=>  AD // BC ( 2 góc trong cùng phía có tổng 180)  => ABCD là hình thang

mặt khác: CB=CD => ABCD là hình bình hành ( hình thang có 2 cạnh kề bằng nhau là hình bình hành)

Dễ thấy AC là đường chéo của ABCD =>  AC là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(đường chéo của hình bình hành là tia pg của 2 đỉnh )

hình như sai đề bn ạ

ko ra đủ dữ liệu