a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC
a) Chứng minh rằng AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI //EK
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ( H thuộc cạnh BC) .gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC .Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BH và CH .Gọi I là giao điểm của AH và ED
1: cm tam giác DHE là tam giác vuông.Biết AB=3,AC=4, tính
a: bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE
b: cos ACH
2: cm ED là tiếp tuyến của đường tròn đg kính CH
3: cm I thuộc đg tròn đg kính Mn
Cho tam giac ABC vuông tại A, đừng cao AH. Gọi D,E lần lượt theo thứ tự là các chân đường vuông góc. Kẻ từ H->AB,AC. Chứng minh: a)AH =DE
b) Gọi I là trung điểm của HB,K là trung điểm của HC. Chứng minh DI // EK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho hình tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc, kẻ từ H cho đến đường thẳng AB, AC. Chứng minh :
a) Chứng minh : AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh : DI song song với EK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân
đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
a) Chứng minh rằng AH = DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI //
EK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc, kẻ từ H đến đường thẳng AB, AC. Chứng minh :
a) Chứng minh: AH=DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh DI song song với EK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.
a) chứng minh AH=DE
b) Gọi I là trung điểm của HB,K là trung điểm của HC. Chứng minh DI//EK
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Gọi D ,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB ,AC; O là giao điểm của AH, DE. a) chứng minh AH = DE b) gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Chứng minh tam giác IDO bằng tam giác IHO c) Chứng minh tứ giác DIKE là hình thang
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE và AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
b: ΔHDB vuông tại D có DI là trung tuyến
nên DI=HI=IB
Xét ΔIDO và ΔIHO có
ID=IH
DO=HO
IO chung
=>ΔIHO=ΔIDO
c: góc IDE=góc IDH+góc EDH
=góc IHD+góc EAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>ID vuông góc DE
góc KED=góc KEH+góc DEH
=góc KHE+góc DAH
=góc HAB+góc HBA=90 độ
=>KE vuông góc ED
=>ID//KE
=>DIKE là hình thang
