Cho hình thang vuông ABCD ( AB // CD và A = 90 độ ) đường cao BH. Điểm M thuộc đoạn HC. Từ D kẻ DF vuông góc với BM ( F thuộc BM ) . khi M di chuyển trên HC thì F di chuyển trên đường nào ?
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD ( AB//CD , gđường cao ° ) đường cao BH. điểm M thuộc đoạn HC. từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F.a, CM 4 điểm B, F,H,D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EHED.EFb, ch AB 10 cm ; BM 13cm; DM 15cm. tính độ dài của các đoạn thẳng AD; DF và BFc, khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD ( AB//CD , gđường cao ° ) đường cao BH. điểm M thuộc đoạn HC. từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F.
a, CM 4 điểm B, F,H,D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH=ED.EF
b, ch AB = 10 cm ; BM = 13cm; DM = 15cm. tính độ dài của các đoạn thẳng AD; DF và BF
c, khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia CB, điểm N thuộc tia đối của tia DC sao cho DNBM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F. CMR:a, Tứ giác ANFM là hình vuôngb, Điểm F nằm trên đường phân giác của góc MCNc, AC vuông góc với CFd, Ba điểm B,D,O thẳng hàng (O là trung điểm của AF)e, Khi M di chuyển trên tia Cx thì O di chuyển trên đường nào?
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia CB, điểm N thuộc tia đối của tia DC sao cho DN=BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F. CMR:
a, Tứ giác ANFM là hình vuông
b, Điểm F nằm trên đường phân giác của góc MCN
c, AC vuông góc với CF
d, Ba điểm B,D,O thẳng hàng (O là trung điểm của AF)
e, Khi M di chuyển trên tia Cx thì O di chuyển trên đường nào?
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADN có: ^ABM = ^ADN (=900); AB=AD; BM=DN => \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADN (c.g.c)
=> AM=AN (2 canh tương ứng); ^BAM = ^DAN (2 góc tương ứng). Mà ^BAM + ^DAM = 900
=> ^DAN + ^DAM = ^MAN = 900 => AM vuông góc AN
Ta có: MF//AN; NF//AM; AM vuông góc AN nên ^MAN = ^AMF = ^ANF = 900
Do đó: Tứ giác ANFM là hình chữ nhật. Lại có: AM=AN (cmt) => Tứ giác ANFM là hình vuông (đpcm).
b) Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của F trên 2 đường thẳng CD và BC
Tứ giác ANFM là hình vuông => FM=FN
Xét tứ giác CNFM có: ^MCN = ^MFN = 900 => ^FNC + ^CMF = 1800 => ^FNC = ^FMJ hay ^FNI = ^FMJ
Xét \(\Delta\)FIN và \(\Delta\)FJM có: ^FIN = ^FJM (=900); FN=FM; ^FNI = ^FMJ
=> \(\Delta\)FIN = \(\Delta\)FJM (Ch.gn) => FI = FJ (2 cạnh tương ứng)
Xét ^MCN: Có FI và FJ là k/c từ điểm F tới 2 cạnh của góc này; FI=FJ
=> F nằm trên đường phân giác của ^MCN (đpcm).
c) Gọi giao điểm của tia AD và CF là E.
CF là phân giác ^MCN => ^FCN = ^MCN/2 = 450 => ^FCN = ^ACD = 450
=> \(\Delta\)ACE vuông tại C có đường phân giác CD. Mà CD vuông góc AE
=> \(\Delta\)ACE vuông cân tại C = >CD đồng thời là đường trung tuyến => D là trung điểm AE
Suy ra: OD là đường trung bình \(\Delta\)FAE => OD // EF hay OD // CF (1)
Dễ c/m: BD // CF (Do ^DBC + ^BCF = 450 + 1350 = 1800) (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm B;D;O thẳng hàng (đpcm).
d) Ta thấy: B;D;O là 3 điểm thẳng hàng; BD cố định nên O luôn thuộc đường thẳng BD cố định khi M di động trên Cx.
Đúng 1
Bình luận (0)
1. M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho ANBM. Cm: N di động trên 1 đường truyền cố định2. Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Vẽ hình vuông BMDC ngoài tam giác AMB. Hỏi M di chuyển trên nửa đường tròn thì D di chuyển trên đường cố định nào?3. Cho hbh ABCD có (Â 90 độ). Đường tròn (A;AB) cắt BC tại E; đường tròn (C;CB) cắt AB tại F. Cm:a. EDFDb. 5 điểm A, D, C, F, E cùng thuộc đường tròn
Đọc tiếp
1. M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Cm: N di động trên 1 đường truyền cố định
2. Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Vẽ hình vuông BMDC ngoài tam giác AMB. Hỏi M di chuyển trên nửa đường tròn thì D di chuyển trên đường cố định nào?
3. Cho hbh ABCD có (Â < 90 độ). Đường tròn (A;AB) cắt BC tại E; đường tròn (C;CB) cắt AB tại F. Cm:
a. ED=FD
b. 5 điểm A, D, C, F, E cùng thuộc đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M bất kì trên AC . Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM , cắt BM tại D .
a, CMR : Khi M di chuyển AC thì tổng BM.BD + CM . CA có giá trị không đổi .
b, Kẻ DH vuông với BC ( H thuộc BC ) . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BH và DH . CM : CQ vuông góc với PD .
Cho (O;R) có 2 đường kính AB, CD vuông góc.M di động trên cung AD nhỏ. CM cắt AB tại E. F là điểm thuộc BC sao cho BF = AM. Khi điểm M di chuyển thì điểm F di chuyển trên đường nào ?
Cho góc vuông xOy. Trên Ox và Oy theo thứ tự lấy điểm A và B. Lấy điểm M bất kì thuộc AB. Gọi E và F là chân các đường vuông góc từ M đến Ox và Oy. Gọi I là trung điểm của EF.
a) Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào ?
b) Điểm M ở vị trí nào trên AB thì OI có độ dài nhỏ nhất?
Cho hình vuông ABCD,trên BC lấy điểm M ( M không thuộc B,C).Gọi E là giao điểm của AM với CD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt DC tại F a,CMR: AF bình =FD.FE b,Tam giác AFM vuông cân tại A c,1/AF bình+1/AE bình không đổi khi M di chuyển trên BC d,Từ C kẻ CK vuông góc AF.Tính FAD
cho hình thang ABCD vuông tại A và D (AB<CD). Trên tia đối tia BA lấy M sao cho BM=CD. kẻ BE vuông góc CD. từ A kẻ đường thẳng vuông góc với ME tại I. Chứng minh BI vuông góc DI
Cho hình thang ABCD có góc A= góc D= 90 độ. và DC=1/2 AB, H là hình chiếu của D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HC. Chứng minh BM vuông góc MD