ta có : \(\left(a+b\right)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+...+C^k_na^{n-k}b^k+...+C^n_nb^n\)

ta có : \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}\right)^6\)

\(=C^0_6\left(\sqrt{3}\right)^6+C^1_6\left(\sqrt{3}\right)^5\left(\sqrt[3]{30}\right)+C^2_6\left(\sqrt{3}\right)^4\left(\sqrt[3]{30}\right)^2+C^3_6\left(\sqrt{3}\right)^3\left(\sqrt[3]{30}\right)^3+C^4_6\left(\sqrt{3}\right)^2\left(\sqrt[3]{30}\right)^4+C^5_6\left(\sqrt{3}\right)\left(\sqrt[3]{30}\right)^5+C^6_6\left(\sqrt[3]{30}\right)^6\)

a) \({\left( {3x + y} \right)^4} = {\left( {3x} \right)^4} + 4.{\left( {3x} \right)^3}y + 6.{\left( {3x} \right)^2}{y^2} + 4.\left( {3x} \right){y^3} + {y^4}\)

\( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\)

b) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5} = \left( {x + (-\sqrt 2) } \right)^5 ={x^5} + 5.{x^4}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + 10.{x^3}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 5.x.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\\ = {x^5} - 5\sqrt 2 .{x^4} + 20{x^3} - 20\sqrt 2 .{x^2} + 20x - 4\sqrt 2 \end{array}\)

a, Số hạng trong khai triển có dạng là :

\(T_{k+1}=C_{10}^k.x^{10-k}.\left(-2\right)^k\)

b, Số hạng chứa \(x^8\) \(\Leftrightarrow x^{10-k}=x^8\)

\(\Leftrightarrow10-k=8\)

\(\Leftrightarrow k=10-8\)

\(\Leftrightarrow k=2\)

Hệ số của số hạng chứa \(x^8\)là :

\(T_3=C_{10}^2.\left(-2\right)^2=180\)

Chọn D

xy⁵  -5xy⁴+10xy³-10xy²+5xy-1

ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)

\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)

\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)

\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)

để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)

\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)

vậy ...........................................................................................................................