a. Gọi H là giao điểm của tia phản xạ OH với gương. Khi đó, OH là tia phản xạ của tia AB. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OH = AB = 1,7m và ·OAH = ·OHB. Do đó, tam giác OAH vuông cân tại H và AH = 0,85m. Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của MN. Khi đó, IK vuông góc với MN và IK = 0,85m. Do đó, chiều cao tối thiểu của gương là MN = 2.IK = 1,7m.

b. Gọi E là giao điểm của tia phản xạ OE với gương. Khi đó, OE là tia phản xạ của tia AC. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OE = AC = 0,69m và ·OAE = ·OEC. Do đó, tam giác OAE vuông cân tại E và AE = 0,345m. Gọi J là trung điểm của AE, L là trung điểm của MN. Khi đó, JL vuông góc với MN và JL = 0,345m. Do đó, khoảng cách từ mép dưới của gương đến sàn nhà là ML = LK - JL = 0,85 - 0,345 = 0,505m.

c. Gọi F là giao điểm của tia phản xạ OF với gương. Khi đó, OF là tia phản xạ của tia AD. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OF = AD = 1,7m và ·OAD = ·OFD. Do đó, tam giác OAD vuông cân tại F và AF = 0,85m. Gọi G là trung điểm của AF, N là trung điểm của MN. Khi đó, GN vuông góc với MN và GN = 0,85m. Do đó, khoảng cách từ điểm C đến sàn nhà là CN + NL + LM = CD + DL + LM = (MN - MD) + (MK - GN) + ML = (1,7 - 0,85) + (0,85 - 0,85) + 0,505 = 1,355m.

d. Gọi S là mép dưới của gương và T là mép trên của gương khi nghiêng với tường một góc α nhỏ nhất sao cho người thấy được chân mình trong gương. Khi đó:

Theo quy tắc Descartes cho gương phẳng nghiêng:

Do đó:

OAS = ·OAT = α

       OBS = ·OBT = α

      ·OCS = ·OCT = α

·ODS = ·ODT = α

Từ đó suy ra:

Để người thấy được chân mình trong gương thì điều kiện cần và đủ là:

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:

Giải hệ bất đẳng thức trên, ta được:

Do đó:

Vậy góc nghiêng nhỏ nhất của gương là α = arcsin(0.6) ≈ 36.87°.

Chọn đáp án A

75cm và 90cm

Chọn đáp án B

80 cm và 85 cm

A

C . 0,775 mét nhoa

A. 

thật đấy 

mik nghĩ thế

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK

Xét DB^’BO có IK là đường trung bình nên :

IK= B O 2 = B A − O A 2 = 1 , 65 − 0 , 15 2 = 0 , 75 m

b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK

     Xét DO^’OA có JH là đường trung bình nên :

O A 2 = 0 , 15 2 = 7 , 5 c m = 0 , 075 m

Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB 

Þ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ  ảnh là đoạn IJ.

          Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m

d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.

chắc là 1,62 m

a) Khoảng cách giữa mép dưới của gương với mặt đất để người đó nhìn thấy ảnh của chân mình trong gương là IK

\(OA=15cm=0,15m\)

Ta có: \(OA+OB=AB\)

\(\Rightarrow0,15m+OB=1,65m\)

\(\Rightarrow OB=1,65m-0,15m\)

\(\Rightarrow OB=1,5m\)

Xét tam giác OB'B

K là trung điểm của OB'

IK // OB ( người đứng đối diện với gương )

I là trung điểm của BB'

\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình của tam giác OB'B

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}OB\)

Ta có: \(OB=1,5m\)

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}.1,5m\)

\(\Rightarrow IK=0,75m\)

Vậy khoảng cách giữa mép dưới của gương với mặt đất là 0,75m để người đó nhìn thấy ảnh của chân mình trong gương

b)

Khoảng cách giữa mép trên của gương với mặt đất để người đó nhìn thấy ảnh của đỉnh đầu mình trong gương là HI

Xét hình thang OA'B'B

H là trung điểm của OA'

HI // A'B' ( người đứng đối diện với gương )

I là trung điểm của BB'

\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình của hình thang OA'B'B

\(\Rightarrow HI=\frac{1}{2}\left(OB+A'B'\right)\)

Mà \(\left\{\begin{matrix}OB=1,5m\\AB=A'B'=1,65m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HI=\frac{1}{2}\left(1,5m+1,65m\right)\)

\(\Rightarrow HI=1,575m\)

Vậy khoảng cách giữa mép trên của gương với mặt đất để người đó nhìn thấy ảnh của đỉnh đầu mình trong gương là 1,575m

c)

Chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh mình trong gương là HK

Xét tam giác OA'B'

H là trung điểm của OA'

HK // A'B' ( người đứng đối diện với gương )

K là trung điểm của OB'

\(\Rightarrow\) HK là đường trung bình của tam giác OA'B'

\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}A'B'\)

Mà \(AB=A'B'=1,65m\)

\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}.1,65m\)

\(\Rightarrow HK=0,825m\)

Vậy chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương là 0,825m