Áp dụng định lí Bơ - du 

Ta có :

f_{( 1 )} = 1³ - 3.1 + a = a - 2

Để f_{( x )} \(⋮\)( x - 1 )² 

\(\Rightarrow\)f _{( 1 )} = 0

\(\Rightarrow\)a - 2 = 0

\(\Rightarrow\)a = 2

Vậy : a = 2 để đa thức x³ - 3x + a \(⋮\)( x - 1 )²

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+x+a=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-3\Leftrightarrow-54-27-3+a=0\Leftrightarrow a=84\)

bạn tìm hiểu ở bài 12 sgk, đại khái ta sẽ có 

 x^4+6x^3+7x^2-6x+a chia  x^2+3x+1 dư a+3

mà để 2 đa thức chia hết thì x+3=0=)x=-3

thực ra còn có cách khác hay hơn, nhưng mình làm ko ra nên dùng tạm cách này, thông cảm :)

x^4+6x^3+7x^2-6x+a=x^4+2.3x.x^2+9x^2-6x-2x^2+a

=(x^2+3x)^2-2(3x+x^2)+a=(3x+x^2)(x^2+3x-2)+a

vậy a=3(3x+x^2)

tôi chịu, sai thì... T.T

Đặt phép tính ta sẽ có:

\(\left(x^3-3x^2+ax\right):\left(x-2\right)=x^2-x\) với số dư \(a-2\)

Vậy để \(x^3-3x^2+ax\) chia hết cho \(x-2\) thì \(a-2=0\) \(\Rightarrow\) \(a=2\)

a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+x^2+2x^2+2x+x+1-3}{x+1}=x^2+2x+1-\dfrac{3}{x+1}\)

b: Để A chia hết cho B thì \(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

làm từ nãy tới giờ bó tay rùi!

Phân tích đa thức x²+ x-6 = (x-2)(x+3)

Gọi thương của phép chia f(x) cho đa thức trên là Q(x)

Ta có f(2)= 8+ 2a+b=0

Suy ra 2a+b=-8

lại có f(-3)= -27+ 3a+b=0

Suy ra 3a+b=27

đến đây ta dùng máy tính giải hệ ta được a=35;b=-78