Chứng minh bổ đề đường trung bình:

Đề bài:Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC.Chứng minh rằng:\(MN//BC;MN=\frac{BC}{2}\)

Lấy E đối xứng với M qua N.

Ta có:

\(\Delta AMN=\Delta NCE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=CE\Rightarrow MB=CE;AM//CE\)

\(\Delta BEM=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\Rightarrow ME=BC;ME//BC\)

=> đpcm.

Gọi F là điểm đối xứng với C qua AE.CF cắt AE tại I.

Xét tam giác vuông AIC có \(\widehat{IAC}=30^0\Rightarrow IC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow FC=AC\Rightarrow\Delta FAC\) đều ( vận dụng tính chất cạnh đối diện với góc \(30^0\) thì bằng một nửa cạnh huyền;tam giác vuông có 1 góc bằng  \(60^0\) thì nó là tam giác đều)

Áp dụng tính chất đường trung bình vào \(\Delta CBF\),ta có:

\(\Rightarrow IE//FB\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)

Do \(\widehat{CFA}=60^0\Rightarrow\widehat{BFA}=90^0+60^0=150^0\)

Lại có:\(\widehat{FAB}=\widehat{FAC}-\widehat{EAC}-\widehat{BAE}=60^0-30^0-15^0=15^0\)

Xét \(\Delta BFA\) có:\(\widehat{BFA}=150^0;\widehat{FAB}=15^0\Rightarrow\widehat{FBA}=15^0\Rightarrow\Delta BFA\) cân tại F.

\(\Rightarrow FB=FA\) mà \(FA=FC\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\Delta FBC\) vuông cân tại F.

\(\Rightarrow\widehat{FCB}=45^0\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{FCB}+\widehat{FCA}=45^0+60^0=105^0\)

Vậy \(\widehat{ACB}=105^0\)

60 do nhe

Giúp mình với ạ..

góc ACB = 105 độ, nếu thấy đúng **** 3 cái mới bày

số đo góc ACB là: 180-15-30=135

=135 L-i-k-e nha anh e$$$

so do goc ABC la 180-15-30=135 do

Lấy F là điểm đối xứng với B qua AM, gọi O là giao điểm của BF với AM

\(\Delta\)AOB vuông tại O có ^MAB = 30⁰ (gt) nên ^ABO = 60⁰

Lại có: AF = AB (theo tính chất đối xứng) nên \(\Delta\)AFB đều => ^AFB = 60⁰

\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là trung tuyến => FO = OB

Có M là trung điểm của BC, O là trung điểm của FB nên OM là đường trung bình của \(\Delta\)BFC

=> OM // CF mà OM\(\perp\)FB nên BF\(\perp\)FC => \(\Delta\)BFC vuông tại F hay ^BFC = 90⁰

Ta có: ^CFA = ^BFC + ^BFA = 90⁰ + 60⁰ = 150⁰

\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là phân giác => ^OAF = 30⁰ => ^FAC = 15⁰

Suy ra ^FCA = 15⁰ hay \(\Delta\)CFA cân tại F => CF = AF

Mà AF = FB nên BF = FC do đó \(\Delta\)BFC vuông cân tại F => ^FBC = 45⁰

=> ^ABC = ^CBF + ^FBA = 45⁰ + 60⁰ = 105⁰

Vậy ^BCA = 180⁰ - 105⁰ - (15⁰ + 30⁰) = 30⁰

Các bạn trả lời hộ mình đi

BCA\(=60\)nhớ cho mình

chia nhiều trường hợp quá

bạn giải hộ đi