Cho biểu thức A=\(a^4-6a^3+27a^2-54a+32\)
a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử
b) Với a thuộc Z. Chứng minh rằng: biểu thức A luôn luôn là số chẵn
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức : A = (-x+y-z) - (y-x) - (x-z). Với y, z thuộc Z, x là số nguyên âm. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A luôn dương.
Ta có:
A = ( -x + y - z) - ( y - x ) - ( x- z )
A = -x + y - z - y + x - x + z
A = ( -x + x ) + ( y - y ) - ( z - z )
A = 0 + 0 - 0 = 0
=> ĐPCM
Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương
K ĐÚNG CHO MIK ĐÓ NHA MẤY CẬU !
Đúng 0
Bình luận (0)
Lộn x > -3 sau đó các bạn tự suy ra nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Phân tích A = x^4 - 6x^3 + 27x^2 - 54x + 32 thành nhân tử
b) CMR A luôn luôn chẵn với mọi x thuộc Z
Cho đa thức: \(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
Phân tích A thành nhân tử
CMR: Đa thức A luôn có giá trị chẵn \(\forall x\in Z\)
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=x^4-5x^3+22x^2-32x-x^3+5x^2-22x+32\)
\(=x\left(x^3-5x^2+22x-32\right)-\left(x^3-5x^2+22x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-5x^2+22x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+16x-2x^2+6x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x^2-3x+16\right)-2\left(x^2-3x+16\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-3x+16\right)\)
Vì \(x\in Z\)=> x-1;x-2 là 2 số nguyên liên tiếp => \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-3x+16\right)⋮2\) hay A là số chẵn (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x^4-6x^3+27x^2-54x+32\)
\(=x^4-x^3-5x^3+5x^2+22x^2-22x-32x+32\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-5x^2+22x-32\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-3x+16\right)\)
Vì \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)⋮2\) nên A là số chẵn với mọi x thuộc Z
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3 Cho đơn thức A 1 Thu gọn đơn thức A.2 Tính giá trị của A với 3 Tính giá trị của A biết rằng và 4 Cho đơn thức B . Chứng minh rằng biểu thức A B luôn không âm.
Cho biểu thức :
B = x3 + x2z + y2z - xyz + y3
a) hãy phân tích B thành nhân tử
b) chứng minh rằng nếu x+y+z=1 thì B \(\ge\) 0
a) \(B=x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)\)
b) \(B=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=x^2-xy+y^2\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
CMR; M=(-a+b) -(b+c-a) +(c-a)
trong đó b,c thuộc Z còn a là 1 số nguyên âm.chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn dương.
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI NHÉ!!!!!!!^^^
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
P=-a.(a+b)+b(a-c)+cb.a.b.c thuộc Z
Chứng minh rằng biểu thức P luôn âm
chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của biểu thức đã cho: -a2 + a - 3
hello mik biết giải bài này nhưng bn phải viết rõ