Question

Cho biểu thức A=\(a^4-6a^3+27a^2-54a+32\)

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử

b) Với a thuộc Z. Chứng minh rằng: biểu thức A luôn luôn là số chẵn

Answer 1

***********************************************************

a) Ta có: \(A=a^4-6a^3+27a^2-54a+32\)

\(\Leftrightarrow A=a^4-a^3-5a^3+5a^2+22a^2-22a-32a+32\)

\(=a^3\left(a-1\right)-5a^2\left(a-1\right)+22a\left(a-1\right)-32\left(a-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^3-5a^2+22a-32\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^3-2a^2-3a^2+6a+16a-32\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-2\right)-3a\left(a-2\right)+16\left(a-2\right)\right]\)

\(=\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a^2-3a+16\right)\)

Vậy \(A=\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a^2-3a+16\right)\)

b) Ta có: \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)\) là tích của 2 số nguyên liên tiếp với a thuộc Z

Mà tích của 2 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2 Nên

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a^2-3a+16\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow A⋮2\) Do đó A là số chẵn với a thuộc Z