Question

chứng minh rằng: ( 3n + 4)^2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

2. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: M= a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 với a = 5.75; b = 4.25

3. tìm x, biết:

a) x^2 + x = 6

b) 6x^3 + x^2 = 2x

Answer 1

(3n+4)²-16=9n²+24n+16-16=9n²+24n=3.n.(3n+8)

Tích ba số nguyên bất kì luôn chia hết cho 6

=>3.n.(3n+8) chia hết cho 6, mà 6 chia hết cho 3

=>3.n.(3n+8) chia hết cho 3 hay (3n+4)²-16 chia hết cho 3

Answer 2

2. M=a³-a²b-ab²+b³=a²(a-b)+b²(b-a)=a²(a-b)-b²(a-b)=(a-b)(a²-b²)

=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)²(a+b)

Thay a=5,75 và b=4,25 vào BT ta có

M=(5,75-4,25)²(5,75+4,25)=1,5².10 =22,5

Answer 3

3. tìm x, biết:

a) x^2 + x = 6

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=6\)

\(có\) : \(6=2.3=2\left(2+1\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=2\left(2+1\right)\)

\(\Rightarrow x=2\)

Answer 4

3. a)x²+x=6

<=>x(x+1)=6 mà 6=2.3=2.(2+1)

=>x=2

b) 6x³+x²=2x

<=>x²(6x+1)=2x

<=>x(6x+1)=2

2=1/2.4=1/2(3+1)=1/2(6.1/2+1)

=>x=1/2

Answer 5

chứng minh rằng: ( 3n + 4)^2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

(3n+4)²-16

\(=\left(3n+4\right)^2-4^2\)

\(=\left(3n+4-4\right)\left(3n+4+4\right)\)

\(=9n+8\)

\(=3.3n+8.1\)

\(\Rightarrow3\left(n+8+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+8+1\right)⋮\) với mọi số nguyên n

=> ĐPCM