a,  2⁹ - 1 = 511 không chia hết cho 3.

b, \(5^6-10^4=5^6-5^4.2^4\)

                     \(=5^4\left(5^2-2^4\right)=5^4.9⋮9\)

c, \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n⋮24\)

d,\(\left(3n+4\right)^2-16=9n^2+24n+16-16=9n^2+24n⋮3\)

Chúc bạn học tốt

a ) 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

+ ) n = 0 => 10⁰ + 72 . 0 - 1 = 0

+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :

( 10^k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1

Tức là : 10^{k + 1} + 72 x k + 71

=> 10 . 10^k + 72k + 71

=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)

=> đpcm

Câu b và c làm tương tự

Đặt B= 10ⁿ+72n-1

B = 10ⁿ + 72n - 1

  = 10ⁿ - 1 + 72n

Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)  

   = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n

=> A : 9 = 11..1 + 8n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 =  chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

a) Đặt cái cần chứng minh là ^(*)

+) Với n = 0 thì ^(*) chia hết cho 81 => ^(*) đúng

+) Giả sử ^(*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh ^(*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81

Thật vậy:

10^{k + 1} + 72(k + 1) - 1

= 10^k.10 + 72k + 72 - 1

= 10^k + 72k + 9.10^k + 72 - 1

= (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72

đến đây tui ... chịu :))

Nhọ Nồi Dù sao thì cx camon's -_-

Tiếp nè: Ta có: 10^k = 9n + 1 => 9.(9n + 1) + 72 = 81n + 9 + 72 = 81n + 81 chia hết cho 81 mà 10^k + 72k - 1 chia hết cho 81 theo giả thiết quy nạp => (10^k + 72k - 1) + 9.10^k + 72 chia hết cho 81

=> Phương pháp quy nạp đươch chứng minh 

Vậy 10ⁿ + 72n - 1 chia hết cho 81

a) Ta có:

\(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì trong 3 số nguyên liên tiếp, có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 nên tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 hay \(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6(đpcm).

b) Ta có:

\(20^{n+1}-20^n=20^n\cdot19\)

Vì \(20^n\) là số nguyên nên \(20^n\cdot19⋮19\). Hay \(20^{n+1}-20^n⋮19\left(đpcm\right)\)

Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1

thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc

=> A=-7680

Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b) 49ⁿ+77ⁿ-29ⁿ-1

=\(49^n-1+77^n-29^n\)

=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)

=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))

=> tích trên chia hết 48

c) 35x-14y+2⁹-1=7(5x-2y)+7.73

=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7

=. ĐPCM

Ta coˊ :xy+x+1x​+yz+y+1y​+xz+z+1z​

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��=xy+x+1x​+xyz+xy+xxy​+x2yz+xyz+xyxyz​

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)=xy+x+1x​+xy+x+1xy​+xy+x+11​(Vıˋ xyz=1)

=�+��+1��+�+1=xy+x+1x+xy+1​

$=1$