Vì  \(a\)  không chia hết cho  \(3\) nên  \(a\) có dạng \(a=3k+1\) hoặc \(a=3k+2\)   \(\left(k\in Z\right)\)

Nếu  \(a=3k+1\)  thì  \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)  chia  \(3\)  dư  \(1\)   

Nếu  \(a=3k+2\)  thì  \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+9k+8\)  chia  \(3\)  dư  \(1\)   

Vậy,  nếu  \(a\)  không chia hết cho  \(3\)   thì  \(a^2\)  chia  \(3\)  dư  \(1\)   \(\left(1\right)\)

Tương tự,   ta cũng có nếu  \(b\) không chia hết cho  \(3\) thì  \(b^2\) chia  \(3\)  dư  \(1\)  \(\left(2\right)\)

Từ   \(\left(1\right)\) và  \(\left(2\right)\) , suy ra  \(a^2-b^2\)  chia hết cho  \(3\)   \(\left(3\right)\)

Ta có:   \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2+a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2\right)^2-2a^2b^2+\left(b^2\right)^2+3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)

Theo  chứng minh trên,   \(a^2-b^2\)  chia hết cho  \(3\)  nên   \(\left(a^2-b^2\right)^2\)  chia hết cho  \(3\)  

Lại có:   \(3a^2b^2\)  chia hết cho  \(3\)  với mọi  \(a;b\in Z\)

nên   \(\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\)  chia hết cho  \(3\)   \(\left(4\right)\)

Từ  \(\left(3\right)\)  và  \(\left(4\right)\)  suy ra  \(\left(a^2-b^2\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+3a^2b^2\right]\)  chia hết cho   \(3.3\)  hay  \(a^6-b^6\)  chia hết cho  \(9\)  \(\left(đpcm\right)\)

a^6-b^6=(a^3-b^3)(a^3+b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)       dung hang dang thuc

Vi a,b ko chia het cho 3 (1)

suy ra TH1 a=3k+1, b=3q+2 hoacTH2 a=3k+2, b=3q+1

TH1

a+b=3k+3q+3 chia het cho 3 

a^2 va b^2 la so chinh phuong nen chia 3 du 0 hoac 1 ma a,b ko chia het cho 3

suy ra a^2, b^2 chia 3 du 1

suy ra a^2+b^2 chia 3 du 2

Lai co a=3k+1, b=3q+2 suy ra ab chia 3 du 2

Tu do suy ra a^2-ab+b^2 chia het cho 3  (2)

tu 1 va 2 so chia het cho 9

TH2 tuong tu

1.Áp dụng định lý Fermat nhỏ.

1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)

và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

=> \(a^5-a⋮5\)

Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5

Cách 2

\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Do a nguyên nên a có 5 dạng:\(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)

Nếu \(a=5k\Rightarrow a^5-a=5k\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a^5-a=a\cdot5k\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+20k+5\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+30k+10\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(5k+5\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Vậy \(a^5-a⋮5\)

Bài 1: 

Để A chia hết cho 3 thì 48+x chia hết cho 3

hay x chia hết cho 3

Để A không chia hết cho 3 thì x+48 không chia hết cho 3 

hay x không chia hết cho 3

Bài 2: 

a=24k+10=2(12k+5) chia hết cho 2

a=24k+10=24k+8+2=4(6k+2)+2 không chia hết cho 4

1. Cho tổng A = 12+15+21+x với x \(\in\) \(ℕ\). Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.

   - Để A chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3.

   - Để A không chia hết cho 3 thì x không chia hết cho 3.

2. Khi chia số tự nhiên a cho 24, ta đc số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

3. Đề thiếu

   a chia hết cho 2 vì 24 và 10 đều chia hết cho 2

   a không chia hết cho 4 vì 24 chia hết cho 4 nhưng 10 không chia hết cho 4

Đúng: B,D,E,I

chỉ có B.E.I đúng thôi

Cau B va I