Cho góc xOy có Oz là tia phân giác.Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz. CMR:
a, AC=BC, góc xAC = góc yBC b,OC vuông góc với AB.
Cho góc xOy nhọn và Oz là tia phân giác của góc đó .Trên Ox lấy điểm A ,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB .Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz.Chứng minh rằng :
a) AC=BC ,góc xAC = góc yBC
b) AB vuông góc với Oz
Hình vẽ:
a) Ta có: Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OC.chung\end{cases}}\)=> ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)
=> AC = BC (2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xAC}=\widehat{OAx}-\widehat{OAC}\\\widehat{yBC}=\widehat{OBy}-\widehat{OBC}\end{cases}}\)mà\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAx}=\widehat{OBy}\left(=180^o\right)\\\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b) Gọi H là giao điểm của AB và Ox
Xét ΔOAH và ΔOBH có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OH.chung\end{cases}}\)=> ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)
=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(2 góc tương ứng)
ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^o\)mà \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)
=> \(\widehat{OHA}+\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow2\cdot\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)
=> \(AB\perp Oz\)(đpcm)
Học tốt nha ^3^
Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz
a) AC=BCvà góc xAc=góc yBC
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và góc OAC=góc OBC
=>góc xAC=góc yBC
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB
=>OC\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB
Cho góc nhọn xoy và tia phân giác oz của góc đố . Trên tia ox lấy điểm A, trên tia oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là 1 điểm trên tia oz . CM
a, AC=BC và góc xAc =yBc
b, AO vuông góc vs oz
Cho góc xOy nhọn và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm trên tia Oz. Chứng minh:
a) AC= BC và góc xAC = góc yBC
b) AB vuông góc với Oz
Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B sao cho OA=OB gọi C là 1 điểm trên tia phân giác Oz của xOy
a)cm:ac=bc và góc xAC=góc yBC
b) OC vuông góc AB
Cho góc xOy, trên Ox lấy A, trên Oy lấy B, sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm trên tia phân giác Oz của xOy. Chứng minh rằng : a.AC= BC và góc xAC = góc yBC b. OC vuông góc AB
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
Suy ra: AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
Ta có: \(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC
nên CA=CB
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB\(\left(1\right)\)
Ta có: CA=CB
nên C nằm trên đường trung trực của AB\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra OC là đường trung trực của AB
hay OC\(\perp\)AB
Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz
Chọn câu sai
A. AC = OB
B. AC = BC
C. O A C ^ = O B C ^
D. CO là tia phân giác của B C A ^
Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz
Gọi I là giao của AB và Oz. Tính góc AIC
A. 120 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 100 °