Giải:

+)  a chia hết cho b => a = k. b   (  với k là số tự nhiên ) (1) 

+) b chia hết cho a => b = l . a    ( với l là số tự nhiên ) (2)

Từ ( 1) , (2) =>   a = k . b = k . l . a  

                   => a - k . l . a = 0

                   => a ( 1 - k . l ) = 0 Vì a khác 0

                   =>  1 - k . l = 0

                   => k . l = 1    Vì k và l là hai số tự nhiên 

                    => k = l = 1

Vậy b = a.

Áp dụng:

18 chia hết cho ( x + 2) và ( x+ 2 ) chia hết cho 18 

=> 18 = x + 2 

=> x = 16

                                                 Bài giải

a, TH1 :  Với a lẻ ta có : a + 3 = lẻ + lẻ = chẵn

                                    a + 6 = lẻ + chẵn = lẻ

=> ( a + 3 ) ( a + 6 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : Với a chẵn ta có : a + 3 = chẵn + lẻ = lẻ

                                    a + 6 = chẵn + chẵn = chẵn \(⋮\) 2

b, TH1 : Với a lẻ ta có : a + 5 = lẻ + lẻ =chẵn

=> a ( a + 5 ) = lẻ x chẵn = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : Với a chẵn ta có : a + 5 = chẵn + lẻ = lẻ

=> a ( a + 5 ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

c, TH1 : a,b cùng chẵn

=> ab ( a + b ) = chẵn x chẵn x ( chẵn + chẵn ) = chẵn \(⋮\) 2

TH2 : a,b cùng lẻ

=> ab ( a + b ) = lẻ x ( lẻ + lẻ ) = chẵn \(⋮\) 2

TH3 : a,b một thừa số chẵn, một thừa số lẻ

=> ab ( a + b ) = chẵn ( lẻ + chẵn ) = chẵn x lẻ = chẵn \(⋮\) 2

a: Đặt A=a(a+5)

TH1: a=2k

=>A=2k(2k+5) chia hết cho 2

TH2: a=2k+1

A=(2k+1)(2k+1+5)

=2(k+3)(2k+1) chia hết cho 2

=>A luôn chia hết cho 2

b: Đặt B=(a+3)(3a+4)

TH1: a=2k+1

B=(2k+1+3)[3(2k+1)+4]

=(2k+4)(6k+7)

=2(k+2)(6k+7) chia hết cho 2

TH2: a=2k

B=(2k+3)(3*2k+4)

=2(3k+2)(2k+3) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 2

c: nếu a và b có cùng tính lẻ hoặc chẵn thì chắc chắn a+b sẽ chia hết cho 2

=>ab(a+b) chia hết cho2 

Nếu a và b có một số chẵn, một số lẽ thì đương nhiên a*b sẽ chia hết cho 2

=>ab(a+b) chia hết cho 2

Do đó: ab(a+b) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên a,b

hi

a: Đặt A=a(a+5)

TH1: a=2k

=>A=2k(2k+5) chia hết cho 2

TH2: a=2k+1

A=(2k+1)(2k+1+5)

=2(k+3)(2k+1) chia hết cho 2

=>A luôn chia hết cho 2

b: Đặt B=(a+3)(3a+4)

TH1: a=2k+1

B=(2k+1+3)[3(2k+1)+4]

=(2k+4)(6k+7)

=2(k+2)(6k+7) chia hết cho 2

TH2: a=2k

B=(2k+3)(3*2k+4)

=2(3k+2)(2k+3) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 2

c: nếu a và b có cùng tính lẻ hoặc chẵn thì chắc chắn a+b sẽ chia hết cho 2

=>ab(a+b) chia hết cho2 

Nếu a và b có một số chẵn, một số lẽ thì đương nhiên a*b sẽ chia hết cho 2

=>ab(a+b) chia hết cho 2

Do đó: ab(a+b) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên a,b

Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$

$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$

Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0

$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$

Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6

$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)

Nhớ trình bày cách giải nha! ^-^