Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). AC cắt BD tại O. Họi M, N, P, Q, K trung điểm OA, OB, OC, OD và BC. Biết tam giác MKQ đều.
a, C/m BM vuông góc AC.
b, AOB là tam giác gì?
c, MNPQ hình gì?
Những câu hỏi liên quan
ABCD hình thang cân (AB song song CD), AC giap BD tại O. Gọi M, N, P, Q, K trung điểm OA, OB, OC, OD và BC. Biết tam giác MKQ đều.
a) Chứng minh BM vuông góc với AC
b) Tam giác AOB là tam giác gì?
c) MNPQ hình gì?
ABCD hình thang cân (AB song song CD), AC giap BD tại O. Gọi M, N, P, Q, K trung điểm OA, OB, OC, OD và BC. Biết tam giác MKQ đều.
a) Chứng minh BM vuông góc với AC
b) Tam giác AOB là tam giác gì?
c) MNPQ hình gì?
Bài 1. Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Đọc tiếp
Bài 1. Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Cho hình thang cân ABCD, AC và BD cắt nhau tại O biết góc DOC = 600.
a) Chứng minh rằng: Tam giác DOC, tam giác AOB là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là trung điểm của OA, OD, BC. Chứng minh: MNK là tam giác đều.
Cho hình thang cân ABCD, AC và BD cắt nhau tại O biết góc DOC = 600.
a) Chứng minh rằng: Tam giác DOC, tam giác AOB là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là trung điểm của OA, OD, BC. Chứng minh: MNK là tam giác đều.
Cho hình thang cân ABCD (AB||CD, AB<CD) có 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O sao cho góc AOB= 60°. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của OA, OD,BC. CMR: tam giác HIK là tam giác đều
2 đường chéo AC; BD cắt nhau tại O. Do hình thang ABCD cân (AB//CD)
=> OA=OB; OC=OD (Tự chứng minh)
Mà ^AOB=600 => ^COD=600 (Đối đỉnh) => Tam giác AOB và tam giác COD đều.
Xét tam giác AOB đều: H là trung điểm OA => BH vuông góc OA
=> Tam giác BHC vuông tại H; K là trung điểm của BC => HK=BK=CK=BC/2 (1)
Tương tự: Tam giác CIB vuông tại I, K là trung điểm BC => IK=CK=BK=BC/2 (2)
Xét tam giác AOD: H là trung điểm OA; I là trung điểm OD => IH là đường trung bình tam giác AOD.
=> IH=AD/2. Mà hình thang ABCD cân (AB//CD) => AD=BC => IH=BC/2 (3)
Từ (1); (2) và (3) => HK=IK=IH => Tam giác HIK là tam giác đều (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). AC và Bd cắt nhau tại O. Biết góc AOB=60o. Từ B kẻ BH vuông góc vs AC từ C kẻ Ck vuông góc vs BD gọi Mlà trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác MHK là tam giác đều
1. cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao AH . Gọi M,N,K là trung điểm của BC , CA , AB . CMR : MHKN là hình thang cân
2 . Cho hình thang ccaan ABCD biết O là giao điểm của AC bà BD , góc COD = 60o
a. CMR : Tam giác COD , tam giác AOB đều
b. Cho M,N,K lần lượt là trung điểm của OA, OD, BC. CMR : tam giác MNK đều .
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16cm, O là giao điểm của AC và BD. GọiM, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?b) Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ.Bài 2 : Cho hình thang ABCD, BC // AD. Các đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minhrằng: SOAB SOCD .Bài 3 :Tính diện tích hình thang ABCD (AB//CD), biết AB 42cm, widehat{A}45^0,widehat{B}60^0 và chiều cao hình thang bằng 18
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ.
Bài 2 : Cho hình thang ABCD, BC // AD. Các đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh
rằng: SOAB = SOCD .
Bài 3 :Tính diện tích hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = 42cm, \(\widehat{A}=45^0,\widehat{B}=60^0\) và chiều cao hình thang bằng 18
Bài 1:
a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)
\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)
CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)
\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)
Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)
Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb) (6)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )
b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)
mà \(AD=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)
\(\Rightarrow BH//CK\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)
PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn
bài 3
tham khảo bạn .-.
Toán - Tính diện tích hình thang | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum