giá trị của x thỏa mãn \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}là?\)
Giá trị của x thỏa mãn: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
Ghi rõ cách giải ra
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2011}\)
=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
=>\(0-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
=>-x+1=2011
=>-x=2011-1
=>-x=2010
=>x=-2010
Vậy x=-2010
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
<=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
<=>\(-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)
<=>-x-1=2011
<=>x=-2012
Đáp số: \(x=-2012\)
<=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)=\(\frac{1}{x+}+\frac{1}{2011}\)
<=>\(\frac{1}{x}+\left(\frac{-1}{x+1}\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{2011}\)
<=>\(-\frac{1}{x}=\frac{1}{2011}\)
<=>2011(-1)=x.1
<=>-2011=x
<=>x=-2011
vậy x=-2011
Cho 3 số x y z thỏa mãn x + y + z = 2010 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\)
Tính giá trị biểu thức P= \(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\)
Cho x,y,z khác 0 và thỏa mãn:
\(x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\)
Tính giá trị của biểu thức:\(P=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(y^{2013}+z^{2013}\right)\left(z^{2015}+x^{2015}\right)\)
Giải giúp
Ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)(vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\))
Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{x+y+z}=2\) .
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
=> x+y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Từ đó suy ra P = 0 (lí do vì x,y,z là các số mũ lẻ)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2+2011\)
Giá trị của x thỏa mãn : \(\frac{1}{x+\left(x+1\right)}\)=\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{2011}\)là : .... giải giùm với nhé
giá trị x thỏa mãn
\(\frac{|x|}{186}=\left(1-\frac{303030}{313131}\right)+\left(\frac{616161}{626262}-1\right)\)là x=
\(\frac{|x|}{186}=\left(1-\frac{30}{31}\right)+\left(\frac{60}{61}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow|x|=186\left(\frac{1}{31}-\frac{1}{61}\right)\)
\(\Leftrightarrow|x|=6-\frac{186}{61}\)
\(\Leftrightarrow|x|=\frac{180}{61}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{180}{61}\)
\(\frac{|x|}{186}=\left(1-\frac{303030}{313131}\right)+\left(\frac{616161}{626262}-1\right)\)
\(\frac{|x|}{186}=\left(1-\frac{30}{31}\right)+\left(\frac{61}{62}-1\right)\)
\(\frac{|x|}{186}=1-\frac{30}{31}+\frac{61}{62}-1\)
\(\frac{|x|}{186}=\left(1-1\right)+\left(\frac{61}{62}-\frac{30}{31}\right)\)
\(\frac{|x|}{186}=\frac{1}{62}\)
\(\Rightarrow|x|=186.\frac{1}{62}\)
\(|x|=3\)
\(\Rightarrow x=\pm3\)
Giá trị của x thỏa mãn \(\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}\)
Giá trị của x thỏa mãn \(\frac{x+9}{x+5}=\frac{2}{7}\)
Số giá trị của x thỏa mãn \(\left|x+\frac{5}{2}\right|+\left|\frac{2}{5}-x\right|=0\)
Giá trị của x thỏa mãn:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}.x-4}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}x-4}\)
=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2\left(\frac{3}{2}x-4\right)}\)
=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-8}\)
=> \(x+4=3x-8\)
=> \(3x-8-x=4\)
=> \(2x-8=4\)
=> \(2x=12\)
=> \(x=\frac{12}{2}=6\)
Giá trị của x thỏa mãn :
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x+4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}x-4}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x+4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}x-4}\)
=>\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x+4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-8}\)
=>-x+4=3x-8
<=>4x=12
<=>x=3
Vậy x=3
\(\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}-4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2.\left(\frac{3}{2}-4\right)}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\)
; do đó -x + 4 = -1
=> -x = -1 - 4 = -5
=> x = 5
<=> \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x+4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-4}< =>-x+4=3x-4< =>x=2\)