Câu 3: 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)

Thời gian xe máy đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{35}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{35}=\dfrac{13}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7x}{210}+\dfrac{6x}{210}=\dfrac{910}{210}\)

\(\Leftrightarrow13x=910\)

hay x=70(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 70km

\(\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{13+\sqrt{4.12}}=\sqrt{13+2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{12}+1=2\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}==2.\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

2) biến đổi khúc sau như câu 1:

\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

4) Ta có: \(\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{11+4\left(\sqrt{3}-1\right)}}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{16+6\left(2+\sqrt{3}\right)}}\)

\(=\sqrt{30-2\sqrt{28+6\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{30-2\left(3\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\sqrt{28-6\sqrt{3}}=3\sqrt{3}-1\)

5) Ta có: \(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=1\)

3:

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trực của CK

=>AE vuông góc CK

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên KA=KB

c: EB=EA

EA>AC

=>EB>AC

d: Gọi giao của BD và AC là M

Xét ΔAMB có

AD,BC là đường cao

AD cắt BC tại E

=>E là trực tâm

=>ME vuông góc BC

=>M,E,K thẳng hàng

=>ĐPCM

3^2n>2^3n

\(\hept{\begin{cases}3^{2n}=9^n\\2^{3n}=8^n\end{cases}}\)

nếu n=0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9^n=9^0=1\\8^n=8^0=1\end{cases}\Rightarrow9^n=8^n}\)

nếu n>0\(\Rightarrow9^n>8^n\)

vậy \(3^{2n}\ge2^{3n}\)

3²ⁿ=(3²)ⁿ=9ⁿ

2³ⁿ=(2³)ⁿ=8ⁿ

                 Từ 9ⁿ>8ⁿ<=>3²ⁿ>2³ⁿ

                                                     Hok Tốt

Viết đề bài ra đi bn!!! 

Bn hãy vào google đánh tên vào thì sẽ có. mik cũng ko biết làm nên đã từng tra rồi

trẫm còn ko thèm làm bt

5) Ta có: \(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)

=1