cho đoạn thẳng AB và 1 đường thẳng d song song với AB. TÌm C trên d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Cho tam giác ABC: điểm M thuộc cạnh AB sao cho MB/MC = 1/2. Đường thẳng đi qua M song song với AC và cắt AB tại D. Đường thẳng đi qua M song song với AB và cắt AB tại E. Chu vi tam giác ABC bằng 24cm. Tính chu vi tam giác DBM, chu vi tam giác EMC
Cho tam giác ABC, lấy M trên cạnh BC sao cho M B M C = 1 2 . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Tính chu vi các tam giác DBM, EMC biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm.
Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy điểm D sao cho DA/DB=1/2. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E
A, tứ giác DECI là hình gì
B, tìm các cặp tam giác đồng dạng trên hình vẽ và tìm số đồng dạng
C, tính chu vi tam giác BDI và ADE , biết chu vi tam giác ABC là 12cm
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC=1/2.
Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm, tính chu vi của các tam giác DBM và EMC.
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)
nên MC=2MB
Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên BC=2MB+MB=3MB
hay \(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
Xét ΔABC có
M∈BC(gt)
D∈AB(gt)
MD//AC(gt)
Do đó: ΔBMD\(\sim\)ΔBCA(Định lí tam giác đồng dạng)
⇒\(\dfrac{C_{BMD}}{C_{BCA}}=\dfrac{BM}{BC}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{BMD}}{24}=\dfrac{1}{3}\)
hay \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)
nên \(MB=\dfrac{1}{2}MC\)
Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên \(BC=\dfrac{1}{2}MC+MC=\dfrac{3}{2}MC\)
hay \(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔCBA có
M∈BC(gt)
E∈CA(Gt)
ME//AB(gt)
Do đó: ΔCME∼ΔCBA(Định lí tam giác đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{CME}}{C_{CBA}}=\dfrac{CM}{CB}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)
⇔\(\dfrac{C_{CME}}{24}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(C_{CME}=\dfrac{48}{3}=16\left(cm\right)\)
Vậy: \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\); \(C_{CME}=16\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho M B M C = 1 2 . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm. Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là
A. 10cm; 15cm
B. 12cm; 16cm
C. 20cm; 10cm
D. 10cm; 20cm
Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra :
D B A B = B M B C = D M A C = D B + B M + D M A B + B C + C A
Do đó 1 3 = P B D M P A B C
Chu vi ΔDBM bằng 30. 1 3 = 10cm
Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra
E M A B = M C B C = E C A C = E M + M C + E C A B + B C + A C
do đó 2 3 = P E M C P A B C
Chu vi ΔEMC bằng 30. 2 3 = 20 cm
Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm
Đáp án: D
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng . Tính tỉ số đồng dạng
b) Tính chu vi của , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
² Bài 3. Cho AM là trung tuyến của D ABC, đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và AM theo thứ tự là: E, F, N . Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC .
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm quỹ tích những điểm M (điểm M và đường thẳng d thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đường thẳng d một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài 8: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho: a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\)(k). b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\)(k) nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho M B M C = 1 2 . Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Tỉ số chu vi hai tam giác ΔDBM và ΔEMC là
A. 1 2
B. 1 3
C. 2 3
D. 1 4
Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra
D B A B = B M B C = D M A C = D B + B M + D M A B + B C + C A
Do đó 1 3 = P B D M P A B C (1)
Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra
E M A B = M C B C = E C A C = E M + M C + E C A B + B C + A C
do đó 2 3 = P E M C P A B C (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
P B D M P A B C : P E M C P A B C = 1 3 : 2 3 ⇔ P B D M P E M C = 1 2
Đáp án: A
Cho tam giác ABC đều, M là một điểm thuộc miền của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Có bao nhiêu hình thang cân tất cả? Vì sao?
b) Cho biết MA = a, MB = b, MC = c. Chứng minh 3 đoạn thẳng MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác và tính chu vi tam giác DEF theo a, b, c.