Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết

A B C D I R H K J M N O

Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB

Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)

Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)

Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên

\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)

\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)

\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)

\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)

\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta  có\(DK.DJ=DH.DA\)

=> K là trực tâm của tam giác IBC

Khách vãng lai đã xóa
Thiên bình cute
Xem chi tiết
Tết
7 tháng 1 2020 lúc 21:31

Hình hơi rối, bạn tự vẽ hình nhé!

Lấy điểm S đối xứng với H qua BC, R là giao điểm của KC và MB.

Vì \(ME=MA=MH\)( tính chất trung tuyến )

Kết hợp tính đối xứng của điểm S ta có: 

\(\widehat{MSB}=\widehat{BHD}=\widehat{MHE}=\widehat{MEB}\)

=> Tứ giác MESB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{RBE}=\widehat{MSE}\left(1\right)\)

Lại có: \(\widehat{KSC}=\widehat{CHD}=\widehat{AHF}=\widehat{AEK}\)

Nên tứ giác KSCE cũng nội tiếp

=> \(\widehat{MSE}=\widehat{RCE}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>\(\widehat{RBE}=\widehat{RCE}\) 

Nên tứ giác RBCE nội tiếp

=> \(\widehat{BRC}=\widehat{BEC}=90^o\)

Trong \(\Delta MBC\)có: \(MK\perp BC\)và \(CK\perp MB\)

Nên K là trực tâm của \(\Delta BMC\)

Khách vãng lai đã xóa
BHQV
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 5 2023 lúc 22:55

a: Xét ΔDAB có

DK,AH là đường cao

DK cắt AH tại K

=>K là trực tâm

=>BK vuông góc AD

b: ΔABC

Anh Thư
Xem chi tiết
Anh Thư
9 tháng 4 2023 lúc 16:20

giúp em với ạ:(

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2023 lúc 11:13

 

loading...

Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2023 lúc 11:02

a: Kẻ AN là đường kính của (O)

góc ABN=1/2*180=90 độ

=>BN//CH

góc ACN=1/2*180=90 độ

=>CH//BN

=>BHCN là hình bình hành

=>M là trung điểm của HN

Xét ΔAHN có NM/NH=NO/NA

nên OM//AH và OM=AH/2

=>AH=2OM

c: ΔOKL cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của KL

Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn  Minh Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 6 2023 lúc 22:56

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AH=AK

AD chung

=>ΔAHD=ΔAKD

b: AK=AH

DH=DK

=>AD là trung trực của HK

Vương Khả Thi
Xem chi tiết
Vương Khả Thi
Xem chi tiết